11b. Quicksort

2021-03-14
slides.com/jod/pt_11b

Docent: Jo Devriendt

Assistent: Ann Philips

Coördinator: Joost Vennekens

voornaam.achternaam@kuleuven.be

Programmeertechnieken [B-KUL-YI0855]

De Nayer, IIW, E-ICT, 2Ba + schakel, 2020-2021

Programmeertechnieken [B-KUL-YI0855]

De Nayer, IIW, E-ICT, 2Ba + schakel, 2020-2021

Quicksort

Centraal idee:

  • kies een element, de pivot
  • zet alles kleiner er links van
  • zet alles groter (of gelijk) er rechts van
  • pivot staat nu goed
  • sorteer de linkse en rechtse elementen recursief

Verdeel en heers-algoritme

Splits probleem op in deelproblemen, oplossing van globale probleem steunt op oplossing deelproblemen

Programmeertechnieken [B-KUL-YI0855]

De Nayer, IIW, E-ICT, 2Ba + schakel, 2020-2021

5 3 1 7 2 6 4 5
3 1 2 4 5 5 7 6
5 3 1 7 2 6 4 5
3 1 2 4 5 5 7 6
3 1 2 4 5 5 6 7
3 1 2 4 5 5 6 7
1 2 3 4 5 5 6 7
1 2 3 4 5 5 6 7
1 2 3 4 5 5 6 7

Legende:

  • nieuwe pivot
  • linker- en rechterkant
  • oude pivot
1 2 3 4 5 5 6 7

Noot: we nemen altijd het laatste element uit de te sorteren elementen als pivot

Programmeertechnieken [B-KUL-YI0855]

De Nayer, IIW, E-ICT, 2Ba + schakel, 2020-2021

Quicksort gevisualiseerd

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sorting_quicksort_anim.gif

Programmeertechnieken [B-KUL-YI0855]

De Nayer, IIW, E-ICT, 2Ba + schakel, 2020-2021

Code

int partition(int a[], int lo, int hi);

void quick(int a[], int lo, int hi);
  • lo en hi geven beginindex en eindindex van de huidige subarray - a[lo..hi+1]
  • partition kiest een pivot, zet alle kleinere elementen links, de pivot ernaast, en geeft de index van de pivot terug
  • quick verzorgt het recursieve deel

Programmeertechnieken [B-KUL-YI0855]

De Nayer, IIW, E-ICT, 2Ba + schakel, 2020-2021

Code

int partition(int a[], int lo, int hi) {
  int pivot = a[hi];
  int pivotIdx = lo;
  for (int j = lo; j < hi; ++j) {
    if (a[j] < pivot) {
      swap(&a[pivotIdx], &a[j]);
      ++pivotIdx;
    }
  }
  swap(&a[pivotIdx], &a[hi]);
  return pivotIdx;
}

Zet kleinere elementen links

pivot is laatste element

Zet pivot vlak na de kleinere elementen

pivotIdx zal uiteindelijk index van pivot bevatten

void quick(int a[], int lo, int hi) {
  if (hi <= lo) {
    return;
  }
  int pivotIdx = partition(a, lo, hi);
  quick(a, lo, pivotIdx - 1);
  quick(a, pivotIdx + 1, hi);
}

Triviaal geval

Kies pivot, verdeel in links en rechts stuk

Sorteer links en rechts stuk

Programmeertechnieken [B-KUL-YI0855]

De Nayer, IIW, E-ICT, 2Ba + schakel, 2020-2021

Code

#define N 8

int main() {
  int a[N] = {5,3,1,7,2,6,4,5};
  quick(a, 0, N - 1);
  for (int i = 0; i < N; ++i) {
    printf("%d ", a[i]);
  }
  printf("\n");
}
$ ./a.out
1 2 3 4 5 5 6 7

Programmeertechnieken [B-KUL-YI0855]

De Nayer, IIW, E-ICT, 2Ba + schakel, 2020-2021

Analyse

5 3 1 7 2 6 4 5
3 1 2 4 5 5 7 6
5 3 1 7 2 6 4 5
3 1 2 4 5 5 7 6
3 1 2 4 5 5 6 7
3 1 2 4 5 5 6 7
1 2 3 4 5 5 6 7
1 2 3 4 5 5 6 7
1 2 3 4 5 5 6 7
1 2 3 4 5 5 6 7
  • n = #elementen
  • Iedere recursieve stap creëert twee deelproblemen
  • Indien de deelproblemen altijd +- half zo groot zijn als het huidig probleem, gaat de recursie +-                stappen diep
  • Op elk recursieniveau doen we dan +- n stappen werk om, gesommeerd over alle subproblemen, de elementen te overlopen en naar links te verplaatsen
  • Total aantal operaties is
\mathit{log}_2(n)
O(n\cdot \mathit{log}_2(n))
O(\mathit{log}_2(n))
O(n)

Programmeertechnieken [B-KUL-YI0855]

De Nayer, IIW, E-ICT, 2Ba + schakel, 2020-2021

Zijn de deelproblemen altijd +- half zo groot?

  • Als de elementen al geordend zijn, is de pivot altijd het grootste (meest rechtse) element, en is het deelprobleem gewoon alle andere elementen
    • Bvb. [1,2,3,4,5,5,6,7] wordt [1,2,3,4,5,5,6],7
  • Als veel elementen hetzelfde zijn, bekom je uiteindelijk een subprobleem met enkel die elementen, en is het deelprobleem telkens maar één element kleiner
    • Bvb. [5,2,5,2,5,2,5,3] wordt [2,2,2],3,[5,5,5,5] en die wordt 2,[2,2],3,5,[5,5,5] enzovoort
  • In zo'n gevallen heeft quicksort O(n^2) operaties nodig

Programmeertechnieken [B-KUL-YI0855]

De Nayer, IIW, E-ICT, 2Ba + schakel, 2020-2021

Samenvatting

  • Quicksort is een verdeel en heers-algoritme dat recursief sorteert
  • Het heeft meestal                               stappen nodig
  • Maar als je pech hebt is het O(n^2)
O(n\cdot \mathit{log}_2(n))

11b. Quicksort

By Jo Devriendt

11b. Quicksort

  • 549

More from Jo Devriendt