Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Esimerkki
Jousta, jonka jousivakio on 20 N/m, venytetään 5,0 cm. Kuinka suuri on jousen jousivoima on?
Samaa jousta puristetaan kasaan 5,0 cm.
Kuinka suuri jousen jousivoima on?
a)
b)
Ratkaisu
Kirjataan lähtöarvot
\color{CornflowerBlue}{\Delta x_1}=5,0 \text{ cm}
Δx1=5,0 cm
\color{Goldenrod}{\Delta x_2}=-5,0 \text{ cm}
Δx2=−5,0 cm
F=-kx
F=−kx
Jousivoiman suuruus saadaan laskettua käyttämällä Hooken lakia .
\color{Salmon}{F_1}=-20 \text{ N/m} \cdot \color{CornflowerBlue}{0,05 \text{ m}}
F1=−20 N/m⋅0,05 m
\color{Salmon}{F_2}=-20 \text{ N/m} \cdot (- \color{Goldenrod}{0,05 \text{ m}})
F2=−20 N/m⋅(−0,05 m)
k=20 \text{ N/m}
k=20 N/m
\color{Salmon}{F_1}=-1,0 \text{ N}
F1=−1,0 N
\color{Salmon}{F_2}=1,0 \text{ N}
F2=1,0 N
+
Esimerkki
Kevyeen jouseen ripustetaan punnus, jonka massa on 250 g, jolloin jousi venyy 7,3 cm.
Määritä jousen jousivakio.
Ratkaisu
\overline{F}
F
\overline{G}
G
Jousi on tasapainossa etenemisen suhteen, joten Newtonin 2. lain mukaan
Kirjataan lähtöarvot
x=7,3 \text{ cm}, \ m=0,250 \text{ kg}
x=7,3 cm, m=0,250 kg
\sum \overline{F}=\overline{0}.
∑F=0.
\sum \overline{F}=\overline{0}
∑F=0
\color{Salmon}{\overline{F}}+\color{CornflowerBlue}{\overline{G}}=\overline{0}
F+G=0
\color{Salmon}F-\color{CornflowerBlue}G=0
F−G=0
k\color{Goldenrod}x-mg=0
kx−mg=0
k\color{Goldenrod}x=mg
kx=mg
k=\dfrac{mg}{\color{Goldenrod}x}
k=xmg
||F=kx, \ G=mg
∣∣F=kx, G=mg
||:x
∣∣:x
+
\overline{F}
F
\overline{G}
G
Sijoitetaan tunnetut lukuarvot.
k=\dfrac{mg}{\color{Goldenrod}x}
k=xmg
k=\dfrac{0,250 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2}{0,073 \text{ m}}
k=0,073 m0,250 kg⋅9,81 m/s2
k \approx 0,34 \text{ N/m}
k≈0,34 N/m
Fysiikan ylioppilaskoe, Kevät 2000
Tehtävä 5a.
Kun kaksi kappaletta ripustetaan jouseen kuvion mukaisesti, jousi venyy 128 mm. Kappaleita yhdistävä lanka poltetaan poikki.
a) Kuinka suurella kiihtyvyydellä kappaleet lähtevät liikkeelle?
Ratkaisu A-kohtaan
Kirjataan lähtöarvot
x=0,128 \text{ m}, \ m_1=0,52 \text{ kg}, \ m_2 = 0,22 \text{ kg}
x=0,128 m, m1=0,52 kg, m2=0,22 kg
Tarkastellaan punnuksien muodostamaa systeemiä.
Piirretään kuva tilanteesta.
Punnuksien muodostama systeemi on aluksi levossa, joten Newtonin 2. lain mukaan
\sum \overline{F}=\overline{0}
∑F=0
\color{Salmon}{\overline{F}}\color{Grey}+\overline{G}_{kok}\color{Grey}{=\overline{0}}
F+Gkok=0
\color{Salmon}{F}\color{Grey}-G_{kok}\color{Grey}{=0}
F−Gkok=0
\color{Salmon}{F}\color{Grey}=G_{kok}
F=Gkok
\Big|\Big|
F=kx
F=kx
G_{kok}=(m_1+m_2)g
Gkok=(m1+m2)g
Punnuksien muodostamaan systeemiin kohdistuu ainoastaan kohti tasapainoasemaa suuntautuva
paino.
k \color{Orange}x=(m_1+m_2)g
kx=(m1+m2)g
||:x
∣∣:x
k=\dfrac{(m_1+m_2)g}{\color{Orange}x}
k=x(m1+m2)g
jousivoima
sekä
\overline{F}
F
\overline{G}_{kok}
Gkok
Sijoitetaan lukuarvot ja lasketaan jousivakion suuruus.
k=\dfrac{(m_1+m_2)g}{\color{Orange}x}
k=x(m1+m2)g
k=\dfrac{(0,52 \text{ kg} + 0,22 \text{ kg})\cdot 9,81 \text{ m/s}^2}{\color{Orange}{0,128 \text{ m}}}
k=0,128 m(0,52 kg+0,22 kg)⋅9,81 m/s2
k\approx 56,714 \text{ N/m}
k≈56,714 N/m
\overline{F}
F
\overline{G}_{kok}
Gkok
Tarkastellaan tilannetta, kun punnuksien välissä oleva lanka poltetaan poikki.
Punnukseen 1 kohdistuu jousen jousivoima
sekä punnuksen 1 paino.
Huom! Jousivoiman suuruus ei ole muuttunut!
Punnus 1 on kiihtyvässä liikkeessä ylöspäin, joten Newtonin 2. lain mukaan
\color{Grey}{\sum \overline{F}=m_1}\overline{a}
∑F=m1a
\color{Salmon}{\overline{F}}\color{Grey}+\color{CornflowerBlue}{\overline{G}_1}\color{Grey}{=m_1}\overline{a}
F+G1=m1a
\color{Salmon}{F}\color{Grey}-\color{CornflowerBlue}{G}\color{Grey}{=m_1}a
F−G=m1a
\color{Grey}k\color{Orange}x\color{Grey}{-m_1g}\color{Grey}{=m_1}a
kx−m1g=m1a
\Big|\Big|
F=kx
F=kx
G_{1}=m_1g
G1=m1g
\overline{F}
F
\overline{G}_{1}
G1
\overline{a}
a
\overline{F}
F
\overline{G}_{1}
G1
\overline{a}
a
\color{Grey}k\color{Orange}x\color{Grey}{-m_1g}\color{Grey}{=m_1}a
kx−m1g=m1a
||:m_1
∣∣:m1
a\color{Grey}=\color{Grey}{\dfrac{\color{Grey}k\color{Orange}x\color{Grey}{-m_1g}\color{Grey}{}}{m_1}}
a=m1kx−m1g
a\color{Grey}=\color{Grey}{\dfrac{56,714 \text{ N/m} \cdot 0,128 \text{ m} -0,52 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2 }{0,52 \text{ kg}}}
a=0,52 kg56,714 N/m⋅0,128 m−0,52 kg⋅9,81 m/s2
a\color{Grey}{\approx 4,2 \text{ m/s}^2}
a≈4,2 m/s2
Vastaus:
Punnuksen 1 kiihtyvyys on noin 4,2 m/s ja suunta ylöspäin.
2
Punnus 2 on vapaassa pudotuksessa.
Sen kiihtyvyys on noin 9,81 m/s ja suunta alaspäin.
2
Esimerkki Jousta, jonka jousivakio on 20 N/m, venytetään 5,0 cm. Kuinka suuri on jousen jousivoima on? Samaa jousta puristetaan kasaan 5,0 cm. Kuinka suuri jousen jousivoima on? a) b)
FY3/5: Harmoninen voima, esimerkkejä
By Opetus.tv
FY3/5: Harmoninen voima, esimerkkejä
- 10,147
