Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Funktion derivaatta
f(x)=x^2
kulmakerroin on funktion f derivaatta kohdassa 1.
Funktion f kuvaajalle
muuttujan arvon 1 kohdalle
piirretyn tangentin
f'(1)=2
k_t=\dfrac{4}{2}= 2
2
4
Derivaatta
Liikuta punaista pistettä ja keksi sääntö derivaatan laskemiselle
Derivaatta
| x | f ' (x) |
|---|---|
| -2 | -4 |
| -1 | 2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
f'(x)=2x
2 \cdot (-2)=-4
2 \cdot (-1)=-2
2 \cdot 0=0
2 \cdot 2=4
2 \cdot 1 = 2
Pohdintaa...
f(x)=x^2
Tangentit
Graafinen derivointi
tangentin kulmakertoimen määrittäminen
Algebrallinen derivointi
siirrytään
derivoimissäännöt
f(x)=x^2
f'(x)=2x
Derivoimissääntöjä
Dx^\color{Salmon} n=\color{Salmon}nx^{\color{Salmon}n-1}
D\color{CornflowerBlue} kx=\color{CornflowerBlue}k
D\color{Yellow} k=0
D(\color{Yellow} 5)=0
D(\color{Yellow} 2)=0
D(\color{Yellow} -\color{Yellow} 1\color{Yellow} 0)=0
D(\color{CornflowerBlue} 5x)=\color{CornflowerBlue} 5
D(\color{CornflowerBlue} -x)=\color{CornflowerBlue} {-1}
D(\color{CornflowerBlue} 2\color{CornflowerBlue} 8x)=\color{CornflowerBlue} 2\color{CornflowerBlue} 8
D(x^\color{Salmon} 2)=\color{Salmon} 2x^{\color{Salmon}2-1}=\color{Salmon} 2x
D(x^\color{Salmon} 3)=\color{Salmon} 3x^{\color{Salmon}3-1}=\color{Salmon} 3x^2
D(x^\color{Salmon}8)=\color{Salmon} 8x^{\color{Salmon}8-1}=\color{Salmon} 8x^7
Esimerkki
Esimerkki
D(3x^\color{Salmon}2+\color{Salmon} 4x+\color{Salmon} 5)=3 \cdot \color{Salmon} 2x^{\color{Salmon}2-1}+\color{CornflowerBlue} 4+0=6x+4
MAB4: Derivointi
By Opetus.tv
