Análisis de velocidad

Introducción

El análisis de velocidad y aceleración en mecanismos articulados requiere un estudio detallado, muy diferente al que se hace con las partículas

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Análisis de velocidad

Consideraciones

• Las ecuaciones cinemáticas son ecuaciones vectoriales. Por esta razón requieren una solución vectorial gráfica y(o) analítica.
• Existen diferentes tipos de velocidades y aceleraciones. Por ejemplo, velocidades y aceleraciones angulares de los eslabones, velocidades y aceleraciones tangenciales en los nodos y(o) uniones y velocidades rectilíneas en las correderas, entre otras.

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Análisis de velocidad

Consideraciones

• Los métodos gráficos permiten solucionar ecuaciones de velocidad y aceleración mediante trazos vectoriales, en especial para el cálculo en un instante dado del mecanismo.
• No obstante, lo anterior no aplica para los métodos analíticos, en los que es posible establecer ecuaciones representativas de velocidad y aceleración en cualquier instante, obteniendo resultados más exactos en comparación con los métodos gráficos.

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Análisis de velocidad

Conceptos básicos

Velocidad se define como la magnitud del cambio de la posición con respecto al tiempo.

Aceleración es el cambio en la magnitud de la velocidad respecto al tiempo.

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Análisis de velocidad

Velocidad

El análisis de velocidad en los elementos de un mecanismo radica principalmente en comprender la relación vectorial que existe entre la velocidad de rotación en un eslabón y la velocidad tangencial en cada uno de sus nodos de articulación.

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Análisis de velocidad

Velocidad

Para dejar en claro lo anterior, considérese el mecanismo manivela-corredera de la figura, el cual dispone de una manivela 2, con un movimiento de rotación alrededor del nodo O2.

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Análisis de velocidad

Velocidad

Por su parte, el nodo A transmite el movimiento del eslabón 2 al eslabón 3 y tiene una trayectoria circular, mientras que el nodo B transmite el movimiento del eslabón 3 al 4, al tiempo que, debido a que forma parte de la corredera 4, tiene una trayectoria rectilínea.

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Velocidad

Como primer paso del análisis cinemático de mecanismos se establecen las ecuaciones de velocidad aislando cada elemento, en las cuales el cambio de posición se expresa como un vector desplazamiento Δr

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Análisis de velocidad

Velocidad angular

La velocidad angular, o de rotación, puede presentarse en los eslabones con movimiento de rotación alrededor de un punto.

La velocidad angular promedio e instantánea se define como:

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Análisis de velocidad

Velocidad tangencial

La velocidad tangencial se encuentra en los nodos de un eslabón y es tangente a la trayectoria generada por el nodo durante el movimiento.

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Cuando un eslabón tiene movimiento de rotación, como en el caso de la figura a), cada nodo del eslabón experimenta un desplazamiento lineal, que se denota por ΔrA, el cual, después de ser dividido por el lapso de tiempo, proporciona la velocidad de desplazamiento, o velocidad tangencial (VT ):

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Velocidad tangencial

Análisis de velocidad

Relación entre velocidad tangencial y angular

En los eslabones que tienen movimiento de rotación existe una relación entre la velocidad angular del eslabón (ω) y la velocidad lineal de algún nodo del eslabón (V), conocida como velocidad tangencial. Si la longitud de arco en una circunferencia es s=rθ, entonces para pequeños desplazamientos del nodo A de la manivela se tiene ds=rAdθ; por tanto:

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Así, se establece una relación entre la magnitud de la velocidad lineal de un nodo VTA con la velocidad de rotación (ω) y el radio de giro (rA), siempre y cuando no cambie la magnitud del radio de giro.

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Relación entre velocidad tangencial y angular

Análisis de velocidad

Tanto la posición de un mecanismo como la velocidad tangencial de uno de sus nodos son cantidades vectoriales, y como vector la velocidad tangencial es perpendicular al radio de giro, cuyo sentido depende del movimiento del eslabón.

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Relación entre velocidad tangencial y angular

Análisis de velocidad

Velocidad rectilínea

Considérese ahora el caso de un sólido rígido que tiene un movimiento de translación rectilínea, como el de la figura. Cada partícula de un sólido rígido tiene los mismos desplazamientos; además, debido a que las trayectorias entre dos nodos del mismo eslabón son siempre paralelas, la velocidad en cada partícula siempre es lineal e idéntica, la cual se conoce como velocidad rectilínea o lineal VL y se define como:

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Análisis de velocidad

Velocidad rectilínea

Vectorialmente, la dirección de la velocidad rectilínea VL es paralela al movimiento de la corredera en el sentido de esta, como se muestra en la figura

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Velocidad relativa

Tanto la velocidad tangencial como la velocidad rectilínea se conocen como velocidades absolutas, ya que ambas se miden desde un marco de referencia fijo.

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Análisis de velocidad

Velocidad relativa

Asimismo, existe otro tipo de velocidad, conocida como velocidad relativa, vector que se mide tomando como origen un nodo del sólido rígido que se encuentra en movimiento.

Un ejemplo de estas velocidades lo constituyen las bielas, debido a que en este eslabón todos sus nodos están en movimiento.

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Análisis de velocidad

Velocidad relativa

Para el análisis de velocidad relativa considérese un observador que está situado en el nodo A de un sólido rígido, el cual desea determinar la velocidad de otro nodo, al que se denomina nodo B.

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Análisis de velocidad

Velocidad relativa

Con base en lo anterior, ¿cómo es el desplazamiento del nodo B visto desde A, es decir, (ΔrB/A)? Entonces, para hallar la velocidad se fija el nodo A y se trazan ambas posiciones relativas (ΔrB1/A1 y ΔrB2 /A2), como se muestra en la figura.

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Análisis de velocidad

Velocidad relativa

De lo anterior puede deducirse que, en términos generales, las trayectorias de los nodos A y B son des- conocidas, ya que dependen del eslabón al cual habrán de articularse.

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Análisis de velocidad

Velocidad relativa

Sin embargo, independientemente de las trayectorias absolutas de A y B, la trayectoria relativa de B vista desde A es siempre conocida y circular, por lo que la velocidad relativa (VB/A) puede determinarse mediante la ecuación:

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Análisis de velocidad

Velocidad relativa

Como la trayectoria relativa de dos puntos de una misma barra siempre es circular, entonces la dirección de la velocidad relativa es perpendicular al radio de giro como dirección.

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Método del polígono de velocidad

Al considerar dos puntos p y q de cualquier eslabón rígido en un mecanismo, la ecuación de velocidad entre dichos puntos quedará determinada de la siguiente manera:

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Análisis de velocidad

Método del polígono de velocidad

Si la ecuación fuera algebraica, entonces se requerirían dos datos (de tres) para su solución, pero como es una ecuación vectorial que posee magnitud y dirección por vector, entonces se requiere de cuatro datos (de seis) para su solución.

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Análisis de velocidad

Método del polígono de velocidad

Las velocidades Vp y Vq se conocen como velocidades absolutas, y su magnitud y dirección dependen de los eslabones a los que se encuentran articulados.

Por otra parte, la velocidad relativa (Vp/q) puede calcularse mediante la expresión Vp/q=(ωp/q)(rp/q), ya que siempre es de trayectoria circular y, por tanto, perpendicular al radio de giro rp/q.

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Análisis de velocidad

Metodología

1. Identificar el dato conocido de velocidad, ya sea velocidad angular (por parte de un eslabón) o velocidad tangencial (por parte de un nodo).

2. Si se conoce la velocidad angular de un eslabón, establecer ecuaciones de puntos de la misma barra p y q que pertenezcan al mismo eslabón mediante:

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Análisis de velocidad

Metodología

3. La ecuación vectorial tendrá solución si se tienen como máximo dos incógnitas. Si se tienen más incógnitas, deberá establecerse otra ecuación que relacione el punto de interés con otro nodo del eslabón, del cual por lo menos se conozca su trayectoria.

Las incógnitas pueden ser la magnitud y(o) la dirección por cada vector; si la trayectoria del nodo es circular o rectilínea, entonces se dice que es conocida; de ser circular, será perpendicular al radio de giro; y si es rectilínea, será paralela a la línea de desplazamiento.

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Análisis de velocidad

Metodología

4. Se tiene un caso específico cuando se plantea la ecuación de velocidad de dos puntos de la misma barra en una manivela, ya que la velocidad en uno de sus nodos (Vp) es igual a la velocidad relativa del nodo vista desde el pivote Ox (Vp/Ox), el cual al estar siempre fijo es de magnitud nula:

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Análisis de velocidad

Metodología

5. Resolver las ecuaciones vectoriales en el orden permitido. Una ecuación vectorial contiene vectores representados por magnitud y dirección, y tendrá solución solo si se tienen dos incógnitas.

Para la solución de la ecuación vectorial se pueden presentar dos opciones, como se muestra en la siguiente tabla

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Análisis de velocidad

Metodología

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Análisis de velocidad

Metodología

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Análisis de velocidad

Ejemplo

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El mecanismo de la figura representa el diagrama cinemático de un mecanismo manivela-oscilador. La manivela 2 se mueve a una velocidad constante de 5 rad/s, cmr (en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj). 

Análisis de velocidad

Ejemplo

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Determinar la velocidad del centro de gravedad G de la biela 3 mediante el uso del método gráfico del polígono de velocidad.

Ejercicio de tarea

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La barra AB del mecanismo de cuatro articulaciones de la figura gira con una velocidad angular w1 de 9 rad/s en sentido antihorario. Determine las velocidades angulares w2 y w3 de las barras BC y CD, en la posición mostrada

Levas

Una leva es un elemento común de un mecanismo que impulsa un componente aparejada conocida como seguidor.

Desde un punto de vista funcional, un arreglo de leva-seguidor es muy similar a los eslabonamientos estudiados previamente. La leva acepta un movimiento de entrada parecido al de una manivela e imparte movimiento al seguidor.

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Levas

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Tipos de levas

Hay una gran variedad de levas de compañías especializadas en su diseño y manufactura.

Los fabricantes clasifican las levas en subcategorías y las comercializan según las diferentes aplicaciones o configuraciones. No obstante, la gran mayoría de las levas se agrupan en los tres tipos generales siguientes:

• levas de placa
• leva cilíndrica
• leva lineal

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Tipos de levas

Levas de placa o de disco

Son el tipo de levas mas simples y comunes. Este tipo de leva se moldea sobre un disco o una placa. La distancia radial a partir del centro del disco varia a lo largo de la circunferencia de la leva. Si se hace que un seguidor se mueva sobre el extremo exterior, se proporciona al seguidor un movimiento radial.

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Seguidor

Leva

Movimiento de la leva

Tipos de levas

Leva cilíndrica o de tambor

Esta clase de leva se moldea sobre un cilindro. Se corta una ranura en el cilindro con un emplazamiento variable a lo largo de su eje de giro. Enganchando un seguidor que se mueve en la ranura, se da al seguidor un movimiento a lo largo del eje rotación.

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Seguidor

Leva

Movimiento de la leva

Barrel cam follower

Tipos de levas

Leva lineal

Este tipo de leva se moldea sobre un bloque de traslación. Se corta una ranura en el bloque con una distancia que varia desde el plano de traslación. Al sujetar un seguidor que se mueve en la ranura, se proporciona al seguidor un movimiento perpendicular al plano de traslación.

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Flat Plate Cam/ Linear Cam

Tipos de seguidores

Los seguidores se clasifican por su movimiento, su forma y su posición. 

Movimiento del seguidor

El movimiento del seguidor se clasifica en las dos categorías siguientes:

• Seguidores de traslación 
• Seguidores con brazo oscilante 

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Tipos de seguidores

Los seguidores de traslación están restringidos a movimientos en linea recta.

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Seguidor de cuña, en línea

Seguidor de cara plana, descentrado

Tipos de seguidores

Los seguidores con brazo oscilante o con pivote están restringidos a movimiento giratorio 

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Seguidor de rodillo, con pivote

Seguidor de cara esférica, con pivote

Tipos de seguidores

Posición del seguidor

La posición del seguidor, en relación con el centro de rotación de la leva, se ve afectada generalmente por los requerimientos de espacio de la máquina.

La posición de los seguidores de traslación se divide en dos categorías:

• Seguidor en línea
• Seguidor descentrado

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Tipos de seguidores

Seguidor en línea

Tiene movimiento en línea recta, de modo que la línea de traslación se extiende a través del centro de rotación de la leva

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Seguidor de cuña, en línea

Tipos de seguidores

Seguidor descentrado

La línea de movimiento no pasa por el centro de rotación de la leva.

En el caso de seguidores con pivote, no hay necesidad de distinguir entre seguidores en línea y descentrados, ya que tienen la misma cinemática

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Tipos de seguidores

Formas del seguidor

La forma del seguidor se agrupa en las cuatro categorias siguientes:

• seguidor de cuña
• seguidor de rodillo
• seguidor de cara plana
• seguidor de cara esférica

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Tipos de seguidores

El seguidor de cuña

Consiste en un seguidor formado por un punto, que se arrastra sobre el borde de la leva. Es la forma más simple, pero el extremo puntiagudo produce altos esfuerzos de contacto y se desgasta rápidamente.

Seguidor de rodillo

Consiste en un seguidor que tiene una parte separada: el rodillo que esta sujeto a la espiga del seguidor.

El seguidor más comúmente utilizado.

Se puede atascar durante un desplazamiento abrupto de la leva.

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Tipos de seguidores

El seguidor de cara esférica

Consiste en un seguidor formado con un radio de la cara que entra en contacto con la leva

Seguidor de cara plana

consiste en un seguidor formado por una superficie grande y plana de contacto con la leva.

Estos dos tipos de seguidor se utiliza con un movimiento abrupto de la leva sin que se atasque.

Se puede combinar cualquier forma de seguidor con cualesquiera de sus movimientos o posición.

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Levas

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Competencia Individual leva de placa

1. Identificar una aplicación de la leva de placa o de la leva lineal y documentarla en una presentación.
2. Realizar su propio mecanismo planar donde se involucre una leva de placa, de preferencia que se alinea a la aplicación que ustedes definieron.
   1. Investigar diagramas "SVAJ", selección de funciones (conexión diagrama de desplazamiento) y ley fundamental del diseño de levas.
   2. Diseñar y explicar criterios de diseño utilizados en la presentación

El mejor proyecto individual tendrá puntuación adicional para el examen del segundo parcial.

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Potencial

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Criterios básicos de diseño

Movimiento prescrito del seguidor

Como se ha indicado, la característica única de una leva es que imparte movimientos muy diferentes a su seguidor. Desde luego, el movimiento del seguidor depende de la tarea requerida y puede definirse con todo detalle.

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Criterios básicos de diseño

Movimiento prescrito del seguidor

Supongamos una leva utilizada para recolectar papel

1. Permanecer cerrado por 0.03 s
2. Abrirse una distancia de 0.25 in, a partir de la posición cerrada, en 0.01 s
3. Permanecer en posición abierta durante 0.002 s
4. Moverse a la posición cerrada en 0.01 s

En la realidad, los requerimientos del movimiento del seguidor se expresa en términos del desplazamiento angular de la leva en lugar del tiempo.

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Criterios básicos de diseño

Movimiento prescrito del seguidor

El mismo movimiento prescrito, establecido en términos de la rotación de la leva, se lista como sigue:

1. Permanecer cerrado en 154.3° de rotación de la leva.
2. Abrirse una distancia de 0.25 in, a partir de la posición cerrada, en 51.4° de rotación de la leva.
3. Permanecer en posición abierta en 102.9° de rotación de la leva.
4. Moverse a la posición cerrada en 51.4° de rotación de la leva.

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Criterios básicos de diseño

Una vez que el movimiento del seguidor esta prescrito, es conveniente registrarlo en forma gráfica.

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Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

El diagrama de desplazamiento de una leva, también conocido como tipo de movimiento del rodillo o parte del diagrama SVAJ , se refiere a la gráfica de comportamiento que genera la posición del seguidor en función de la posición de la leva.

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Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

El eje horizontal representa el tiempo, medido en segundos, minutos, o bien, desplazamientos angulares de la leva, medidos en grados o en fracciones de una revolución.

El eje vertical representa el desplazamiento lineal.

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Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

En el diagrama de desplazamiento no existe una función única que determine todo el comportamiento de la leva, ya que habrá subidas, bajadas, retenciones y aceleraciones.

El diagrama contiene tramos de funciones

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Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

En dicha figura se muestran las funciones S1(θ), S2(θ),... Sn(θ), que denotan un tipo de movimiento del seguidor. Es importante hacer notar que existen diferentes tipos de movimiento estandarizados con sus ecuaciones representativas

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Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

Los cuales para su estudio utilizan la siguiente nomenclatura, que se puede apreciar en la figura

• Intervalo de tiempo del sistema (Ti). Tiempo total en que ocurre el movimiento; es decir, Ti = Tf * To.

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Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

• Ángulo inicial y final del movimiento de la leva (θ0,θf). Se refiere al ángulo en grados con el que inicia y termina el movimiento.
• Posición inicial y final del seguidor (S0,Sf). Se refiere al valor que determina la posición del seguidor al iniciar y terminar el movimiento.

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Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

• Alzada del seguidor en la ventana del movimiento (Si). Esto indica la altura máxima alcanzada por el seguidor en el tramo de interés; es decir, Si=Sf-S0.
• Intervalo de rotación de la leva (Bi). Desplazamiento de Ia leva en grados en el tramo de interés; es decir, Bi=θf-θi.

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Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

Si la leva se mueve a velocidad constante w, lo cual sucede en la mayoría de las aplicaciones, entonces para cada movimiento la relación entre el desplazamiento angular de la Bi de la leva y el tiempo en el cual ocurre Ti es:
 

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Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

Sin embargo, el que la leva se mueva a velocidad constante no implica que el seguidor también lo hará. De hecho, el seguidor tendrá su propio movimiento, independientemente de que la leva se mueva a velocidad constante, ya que dicho movimiento lo define la geometría de la leva.
 

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Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

A continuación se presentan las ecuaciones y los diagramas de desplazamiento de algunos de los movimientos típicos en el diseño de levas, las cuales están planteadas para un rango de valores desde 0 hasta bi con el uso de los siguientes parámetros:

• Velocidad constante de la biela: w.
• Variable de la posición angular en grados: θ.
• Variable del tiempo: t.

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Criterios básicos de diseño

Movimiento a velocidad constante del seguidor

El movimiento más simple para un seguidor consiste en la elevación o el descenso a una velocidad constante, lo cual implica un desplazamiento proporcional y una aceleración nula, excepto en los extremos, donde la aceleración aparece con magnitudes infinitas, lo que presenta una desventaja para velocidades altas debido a que aparecen fuerzas inerciales.

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Criterios básicos de diseño

Movimiento a velocidad constante del seguidor

Las ecuaciones cinemáticas de posición, velocidad y aceleración para este tipo de movimiento son:

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Criterios básicos de diseño

Movimiento a velocidad constante del seguidor

Las ecuaciones cinemáticas de posición, velocidad y aceleración para este tipo de movimiento son:

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Criterios básicos de diseño

Movimiento a velocidad constante del seguidor

Las ecuaciones cinemáticas de posición, velocidad y aceleración para este tipo de movimiento son:

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Ejemplo

Se utiliza una leva en una plataforma que constantemente levanta cajas desde un transportador inferior hacia un transportador superior.

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Ley fundamental de diseño de levas

Cualquier leva diseñada para operar a velocidades diferentes de las muy bajas debe diseñarse con las siguientes restricciones: La función de leva debe ser continua en la primera y segunda derivadas de desplazamiento a través de todo el intervalo (360 grados)

Movimiento armónico

Movimiento cicloidal

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Ley fundamental de diseño de levas

Desplazamiento y aceleración medidos en el seguidor de una leva excéntrica

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Nociones del diseño del perfil de leva

El diseño de levas es conocido comúnmente como diseño del perfil de leva, y consiste en la construcción de la geometría o la forma de la leva, que al estar en contacto con el seguidor produce un movimiento determinado y establecido en las condiciones del diseño.

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Nociones del diseño del perfil de leva

Este diseño se logra al aplicar la cinemática inversa en el diagrama de desplazamiento del seguidor, esto se refiere a que, dadas las condiciones de diseño de movilidad del seguidor, se puede formar el diagrama de desplazamiento y después envolver dicho diagrama sobre una circunferencia.

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Nociones del diseño del perfil de leva

El primer parámetro se conoce como círculo base, el cual se refiere a partir de dónde se construirá la geometría de la leva. El radio del círculo base rb está condicionado al tipo del seguidor y depende principalmente de los factores de espacio donde se montará la leva y de la afectación del ángulo de presión ejercido sobre el seguidor. Sin embargo, entre mayor sea el diámetro, mejor transmisión de fuerza se tendrá.

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Nociones del diseño del perfil de leva

Considerando giro de leva en el sentido de las manecillas del reloj, los ejes de medición que determinan la posición inicial de la leva se iniciarán en el eje vertical positivo con respecto a un plano cartesiano. Enseguida, y debido al sentido del giro de la leva, los ángulos se medirán contra el movimiento de la leva, como se indica en la figura.

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Etapas de diseño y elaboración

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Módulo CamSim de Mekanize© para el diseño de perfil de leva.

Ejemplo

Elabore un diagrama de desplazamiento y determine la rapidez requerida de la leva cuando la secuencia del movimiento del seguidor es como sigue:

• Se eleva 2 in en 1.2 s
• Paro de movimiento durante 0.3 s
• Desciende 1 in en 0.9 s
• Paro durante 0.6 s
• Desciende 1 in en 0.9 s

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Etapas de diseño y elaboración

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Diseño gráfico de perfil de una leva de disco

La forma más eficiente de describir la construcción de una leva con un seguidor de cuña es a través de la construcción real.

Para construir gráficamente un perfil de este tipo se dispone del siguiente procedimiento general:

1. Traza el círculo base de radio Rb. El tamaño normalmente está en función de las restricciones espaciales de la aplicación.

Abr/04

• Dibujar el seguidor en la posición de entrada.
• Trazar líneas radiales del centro de la leva, en correspondencia con los ángulos de la leva identificados sobre el diagrama de desplazamiento. Para efectos de construcción, la leva permanecerá inmóvil y el seguidor girará en dirección opuesta al giro real de la leva.

Diseño gráfico de perfil de una leva

Abr/04

4. Transferir los desplazamientos del diagrama de desplazamiento a las líneas radiales. Estos desplazamientos se miden desde el círculo base.
5. Dibujar una curva suave a través de los desplazamientos prescritos.

6. Para construir un perfil con una precisión consistente con el diagrama de desplazamiento, es necesario transferir puntos intermedios adicionales de los intervalos de elevación y descenso.

Diseño gráfico de perfil de una leva

Abr/04

Diseño gráfico de perfil de una leva

Abr/04

Diseño gráfico de perfil de una leva

No es posible iniciar el diseño del perfil de una  leva, sino hasta determinar primero el tipo de seguidor, así como la ubicación y el tamaño del círculo base.

Tales decisiones dependen normalmente de la magnitud de las fuerzas transmitidas y de los requerimientos de tamaño de la maquinaria impulsada por la leva.

Abr/04

Given information

• The detail of a wedge shaped follower for a disc cam in its starting position
• The cam shaft
• The minimum distance from the cam shaft centre to the cam profile

Specifications
Rotation: clockwise

Abr/04

Design walk-through/ workshop

Motion:

The disc cam rotates at constant velocity transmitting the following uniform motion to the wedge shaped follower:

• Rises 15 mm during the first 60° of rotation
• Remains stationary for the next 90° of rotation
• Rises 20 mm for the next 60° of rotation
• Remains stationary for the 90° of rotation
• Return to the starting position to complete one revolution.

Abr/04

Design walk-through/ workshop

Instructions

• Using a horizontal scale of 30° equal to 6 mm and a displacement scale 1:1 draw the displacement graph for the given motion.
• Label the displacement graph and include the scale.
• Project and draw the cam profile from the displacement graph.
• Show the direction of rotation on the cam profile.
• Hatch the shaft (closely spaced parallel lines)
• Show all necessary construction.

Abr/04

Design walk-through/ workshop

Abr/04

Walk-through reference

Ejercicio de tarea

Se va a diseñar una leva para una parte de un cargador automático, como se muestra en la figura. Empleando las ecuaciones de movimiento, construya una tabla que ilustre los desplazamientos del seguidor contra el tiempo y contra la rotación de la leva.

También grafique estos datos cuando el movimiento prescrito de esta aplicación sea como sigue

Abr/04

Ejercicio de tarea

1. Elevación de 50 mm en 1.5s con el esquema de movimiento de velocidad constante.
2. Retorno en 2.0 s con el uso del esquema de movimiento cicloidal.
3. Detención en 0.75 s.
4. Se repite la secuencia

Abr/04

Ejemplo de diagrama de desplazamiento

1. Elevación de 50 mm en 1.5s con el esquema de movimiento de velocidad constante.
2. Retorno en 2.0 s con el uso del esquema de movimiento cicloidal
3. Detención en 0.75 s.
4. Se repite la secuencia

Abr/04

Cinématica de los engranes

Los engranes son ruedas dentadas cilíndricas que se usan para transmitir movimiento y potencia desde un eje giratorio hasta otro

Los dientes de un engrane conductor encajan con precisión en los espacios entre los dientes del engrane conducido

No debemos confundir engrane con engranaje. Engrane se refiere al elemento y engranaje al conjunto de elementos interconectados.

Abr/13

Cinématica de los engranes

Abr/13

Cinématica de los engranes

Los dientes del impulsor empujan a los dientes del impulsado, lo cual constituye una fuerza perpendicular al radio del engrane. Con esto se transmite un par torsional, y como el engrane es giratorio también se transmite potencia

Abr/13

Cinématica de los engranes

Con frecuencia se emplean engranes para producir un cambio en la velocidad angular del engrane conducido relativa a la del engrane conductor.

En la figura previa, el engrane superior menor, llamado piñón, impulsa al engrane inferior, mayor, que a veces se le llama simplemente engrane; el engrane mayor gira con más lentitud.

Abr/13

Cinématica de los engranes

La cantidad de reducción de velocidad depende de la relación del número de dientes en el piñón entre el número de dientes en el engrane mayor, de acuerdo con la relación siguiente:

Abr/13

Cinématica de los engranes

Considere que el piñón de la figura previa gira a 1800 rpm.

Se puede identificar que el número de dientes del piñón es 11, y en el engrane es 18.

Entonces, se calcula la velocidad angular del engrane al despejar nG de la ecuación:

Abr/13

Cinématica de los engranes

Cuando existe una reducción de la velocidad angular del engrane, existe un incremento proporcional simultáneo en el par torsional del eje unido al engrane. 

Se usan con frecuencia varios tipos de engranes que tienen distintas geometrías de diente. 

Los tipos principales que se describirán serán: engranes rectos, helicoidales, cónicos y conjuntos de tornillo sinfín y corona.

Abr/13

Tipos de engranes

Los engranes rectos tienen dientes rectos y paralelos al eje del árbol que los sostiene. La forma curva de las caras de los dientes de engranes rectos tiene una geometría especial, llamada curva involuta.

Abr/13

Tipos de engranes

Con esta forma, es posible que dos engranes trabajen juntos con una transmisión de potencia uniforme y positiva.

En la figura se muestra la vista lateral de los dientes de engranes rectos, donde se aprecia con claridad la forma de la curva involuta en los dientes.

Abr/13

Tipos de engranes

Los ejes que sostienen los engranes son paralelos.

Abr/13

Tipos de engranes

Los dientes de los engranes helicoidales forman un ángulo con respecto al eje del árbol.
El ángulo se llama ángulo de hélice y puede ser virtualmente cualquier ángulo. Los ángulos típicos van desde unos 10 hasta unos 30°, pero son prácticos los ángulos hasta de 45°.

Abr/13

Tipos de engranes

Los dientes helicoidales trabajan con más uniformidad que los dientes rectos, y los esfuerzos son menores.
En consecuencia, se puede diseñar un engrane helicoidal menor para determinada capacidad de transmisión de potencia, en comparación con los engranes rectos

Abr/13

Tipos de engranes

Una desventaja de los engranes helicoidales es que se genera una fuerza axial, llamada fuerza de empuje, además de la fuerza de impulsión que actúa tangente al cilindro básico sobre el que se disponen los dientes.

Debe considerar la fuerza de empuje al seleccionar cojinetes, para que sostengan al eje durante su operación.

Adicional se desgastan de manera más fácil que los engranes rectos debido a la naturaleza de sus dientes, los cuales pueden recibir un fuerte cambio de velocidad al inicar el contacto.

Abr/13

Tipos de engranes

Los engranes cónicos tienen dientes colocados como elementos sobre la superficie de un cono. Los dientes de los engranes cónicos rectos parecen semejantes a los del engrane recto, pero tienen lados inclinados entre sí, son más anchos en el exterior y más estrechos hacia la parte
superior del cono. 

Abr/13

Tipos de engranes

En forma típica, operan en ejes a 90° entre sí. En realidad, con frecuencia ésta es la causa para especificar engranes cónicos en un sistema de transmisión.

Abr/13

Tipos de engranes

Cuando se fabrican los engranes cónicos con sus dientes formando un ángulo de hélice similar al de los engranes helicoidales, se les llama engranes cónicos espirales. Trabajan en forma más constante que los cónicos rectos, y pueden ser menores para determinada capacidad de transmisión de potencia. 

Abr/13

Tipos de engranes

Cuando ambos engranes cónicos en un par tienen el mismo número de dientes, se les llama engranes de inglete; sólo se usan para cambiar 90° la dirección del eje.

No existe cambio de velocidad.

Abr/13

Tipos de engranes

Abr/13

Tipos de engranes

Una cremallera es un engrane en línea recta que se mueve en línea, en vez de girar.

Cuando un engrane circular encaja en una cremallera, como se ve en el lado inferior derecho de la figura, a la combinación se le llama accionamiento por piñón y cremallera.

Abr/13

Tipos de engranes

Un tornillo sinfín o gusano y su respectiva rueda sinfín trabajan en ejes que forman 90° entre sí. En el caso típico, tienen una relación de reducción de velocidad bastante grande, en comparación con otros tipos de engranes. 

Abr/13

Tipos de engranes

El sinfín es el impulsor, y su corona es el engrane impulsado.  Los dientes del sinfín parecen roscas de tornillo, y en realidad con frecuencia se les llama roscas y no dientes. Los dientes de la corona para el sinfín pueden ser rectos, como los dientes de engranes rectos, o pueden ser helicoidales.

Abr/13

Tipos de engranes

Con frecuencia, la forma del perfil de la punta de los dientes de la corona se agranda para envolver parcialmente las roscas del sinfín, y mejorar la capacidad de transmisión del conjunto.

Una desventaja de la transmisión con sinfín y corona es que tiene una eficiencia mecánica algo menor que la mayor parte de los demás tipos de engranes, porque tiene mucho contacto con frotamiento entre las superficies de las roscas del gusano y los lados de los dientes de la corona.

Abr/13

Actividad en equipos

Abr/13

Engranes rectos, helicoidales, cónicos y conjuntos de tornillo sinfín y corona, engranaje planetario, engrane de espina de pescado (Herringbone gear).

En equipos realizar presentación a exponer el día Jueves respecto al tipo de engrane asignado (duración máxima de 15 minutos)

• Características
• Ventajas, inconvenientes y aplicaciones.
• Explicación del proceso de diseño

Actividad en equipos

Abr/13

• Herringbone: Angel Escutia, Cesar Chiang, Luis Aguirre, Akira Lona, Macias
• Planetario: Andrea Corona, Angel Gil, ana gisell huizar, Montserrat Fuchen
• Sinfin-Corona: Leonardo Villalobos, Leonardo Veytia, Julio Vasquez, Fernando Quintana
• Cónicos: Marlene Araiza, Lizbeth Tapia, Erick Angel, Ivan Trujillo
• Helicoidales: Eliud Silva, Jesus Garcia, Alan Huiza, Alejandro Ochoa

Examen siguiente Jueves  22

Abr/13

Unidad 1

1.5 Velocidad angular de miembros en contacto directo.
1.6 Aplicaciones del mecanismo de 4 barras.
1.7 Análisis de posición de mecanismos

Unidad 2

Levas, con diferentes tipos de seguidores.
Bases del diseño de levas

Teoría de Engranes (tipos de engranes)

Actividad independiente

Abr/13

Tipos de engranes

El perfil de diente que más se usa en los engranes rectos es la forma involuta de profundidad total.

La involuta es uno de los tipos de curvas geométricas llamadas curvas conjugadas. Cuando dos dientes con esos perfiles engranan y giran, existe una relación constante de velocidad angular entre ellos.

Abr/20

Tipos de engranes

Desde el momento del contacto inicial hasta el desengrane, la velocidad del engrane motriz está en una proporción constante respecto a la del engrane conducido.

Abr/20

Tipos de engranes

La acción que resulta en los dos engranes es muy uniforme.

Si no fuera así, habría algo de aceleraciones y desaceleraciones durante el engrane y desengrane, y las aceleraciones resultantes causarían vibración, ruido y oscilaciones torsionales peligrosas en el sistema.

Abr/20

Tipos de engranes

Se puede visualizar con facilidad una curva de involuta al tomar un cilindro y enredarle un cordón alrededor de su circunferencia. Amarre un lápiz en el extremo del cordón, y después comience con el lápiz apretado contra el cilindro, con el cordón tenso. Mueva el lápiz y aléjelo del cilindro, mientras mantiene tenso el cordón. La curva que trazará será una involuta.

Abr/20

Tipos de engranes

Abr/20

Tipos de engranes

El círculo que representa el cilindro se llama círculo base. Observe que en cualquier posición de la curva, el cordón representa una línea tangente al círculo base y, al mismo tiempo, el cordón es perpendicular a la involuta. 

Abr/20

Tipos de engranes

Si dibuja otro círculo base en la misma línea de centro, en una posición tal que la involuta que resulte sea tangente a la primera, demostrará que en el punto de contacto las dos rectas tangentes a los círculos base coinciden, y se mantendrán en la misma posición a medida que giren los círculos base. Eso es lo que sucede
cuando están engranados dos dientes de engrane

Abr/20

Tipos de engranes

Un principio fundamental de la cinemática, el estudio del movimiento, es que si la recta trazada perpendicular a las superficies de dos cuerpos en rotación, en el punto de contacto, siempre cruza la línea entre los dos cuerpos en el mismo lugar, entonces la relación de velocidad angular de los dos cuerpos será constante.

Abr/20

Tipos de engranes

Es un enunciado de la ley de engrane. Los dientes de engranes que tienen la forma de involuta siguen esta ley.
Naturalmente, sólo la parte del diente del engrane que realmente se pone en contacto con su diente correspondiente, es la que debe tener la forma de involuta.

Abr/20

Tipos de engranes

Abr/20

Los términos y símbolos se apegan, en inglés, a las normas de la American Gear Manufacturers Association (AGMA)

Terminología

Abr/20

Diametro de paso

Es la dimensión principal del circulo que representa el tamaño del rodillo de fricción correspondiente que podría sustituir al engrane.

Tales rodillos equivalentes es muestran en la figura.

Terminología

Abr/20

Cuando dos engranes se acoplan, sus círculos de paso son tangentes en el punto de contacto sobre la linea que une el centro de ambos círculos.

El punto de paso es el punto de contacto de los dos círculos de paso.

Terminología

Abr/20

El paso circular p es la distancia medida a lo largo del circulo de paso de un punto sobre un diente al punto correspondiente, en el diente adyacente del engrane.

El paso circular se calcula a partir del numero de dientes y el paso diametral del engrane.

Terminología

Abr/20

Es una longitud de arco, por lo general en pulgadas. Para calcular el valor del paso circular, se toma la circunferencia del círculo de paso y se divide en un número de partes iguales, que corresponde al número de dientes del engrane.

El paso de dos engranes engranados debe ser idéntico.

Terminología

Abr/20

El paso diametral Pd (dientes/pulg), o simplemente paso, se refiere en realidad al tamaño del diente, que se ha convertido en un estándar de especificación para el tamaño del mismo. Formalmente el paso diametral es el numero de dientes por pulgada del diámetro de paso.

Terminología

Abr/20

Como tal, sus unidades son pulgadas -1. Sin embargo, casi nunca se indican las unidades, y a los engranes se les indica como paso 8 o paso 20, por ejemplo. Una de las ventajas del sistema de paso diametral es que hay una lista de pasos normalizados, y la mayor parte de los pasos tienen valores enteros.

A los de paso 20 o mayor se les llama paso fino y los de paso 20 o menor, paso grueso.

Terminología

Abr/20

Como tal, sus unidades son pulgadas -1. Sin embargo, casi nunca se indican las unidades, y a los engranes se les indica como paso 8 o paso 20, por ejemplo. Una de las ventajas del sistema de paso diametral es que hay una lista de pasos normalizados, y la mayor parte de los pasos tienen valores enteros.

A los de paso 20 o mayor se les llama paso fino y los de paso 20 o menor, paso grueso.

Terminología

Abr/20

La tolerancia (clearance), c, es la cantidad en la cual el dedendo excede al adendo. Este es el espacio superior del diente del engrane y la parte inferior del diente del engrane acoplado.

Terminología

Abr/20

El módulo también es una medida relativa del tamaño del diente y, en teoría, el reciproco del paso diametral, utilizada en el SI de unidades definida como la razón entre el diámetro de paso y el numero de dientes de engrane.

Terminología

Abr/20

El adendo es la distancia radial del circulo de paso a la parte superior del diente del engrane.

El dedendo es la distancia radial del circulo de paso a la parte inferior del diente del engrane.

Terminología

Abr/20

Espesor del diente (t): Es la longitud del arco, medida en el círculo de paso, de un lado de un diente al otro lado. A veces a esto se le llama espesor circular y su valor teórico es la mitad del paso circular. 

Terminología

Abr/20

Espacio entre dientes: Es la longitud de arco, medida desde el lado derecho de un diente hasta el lado izquierdo del siguiente. Teóricamente, es igual al espesor del diente, pero por razones prácticas, se hace mayor

Terminología

Abr/20

Juego: Si el espesor del diente se hiciera idéntico al valor del espacio entre dientes, como lo es en teoría, la geometría del diente debería tener una precisión absoluta para que funcionaran los dientes, y no habría espacio para lubricar las superficies de los dientes. Para resolver estos problemas, los engranes prácticos se fabrican con el espacio entre dientes, un poco mayor que el espesor del diente, y a la diferencia se le llama juego.

Terminología

Abr/20

La magnitud del juego depende de la precisión deseada en el par de engranes, y del tamaño y el paso de ellos. En realidad, es una decisión de diseño para balancear el costo de producción y el funcionamiento deseado. La American Gear Manufacturers Associaton (AGMA) emite recomendaciones del juego en sus normas

Terminología

Abr/20

El ángulo de presión es el que forma la tangente a los círculos de paso y la línea trazada normal (perpendicular) a la superficie del diente del engrane

A veces, a esta línea normal se le llama línea de acción. Cuando dos dientes están engranados y transmiten potencia, la fuerza que pasa del diente del engrane motriz al del conducido actúa a lo largo de la línea de acción.

Terminología

Abr/20

La forma real del diente del engrane depende del ángulo de presión, como se ve en la figura . 

Terminología

Abr/20

En esa figura se trazaron los dientes de acuerdo con las proporciones de un engrane de 20 dientes, paso 5, de 4.000 pulgadas de diámetro de paso.
Los tres dientes tienen el mismo espesor porque sólo depende del paso. La diferencia que se ve entre los tres dientes se debe a los distintos ángulos de presión, porque el ángulo de presión determina el tamaño del círculo base.

Terminología

Abr/20

Por consiguiente, el diámetro del círculo base se puede calcular con

La norma actual para los ángulos de presión son los mostrados en la figura. Las ventajas y desventajas de los distintos valores de angulo de presión se relaciona con la resistencia de los dientes, interferencia y magnitud de fuerzas ejercidos sobre el eje.

Terminología

Abr/20

Como en la mayoría de los procesos se utilizan herramientas especializadas, desde el punto de vista económico es deseable estandarizar el tamaño de los engranes.

La AGMA es la principal organización que supervisa este esquema de estandarización, una agrupación que representa a cerca de 400 fabricantes, la mayoría de sus estándares están certificados por ANSI.

Terminología

Abr/20

La mayoría de las características de un diente de engrane están estandarizadas en relación con el paso diametral y el angulo de presión.

Estas relaciones son actualizadas por la AGMA, que revisa y publica los estándares nuevos cada año.

Terminología

Abr/20

La mayoría de las características de un diente de engrane están estandarizadas en relación con el paso diametral y el angulo de presión.

Estas relaciones son actualizadas por la AGMA, que revisa y publica los estándares nuevos cada año.

Terminología

Abr/20

En el sistema Internacional los parametros principales se calculan con respecto al modulo.

Ejemplo de selección de engrane

Abr/20

Pitch or Diametral Pitch(3DP, 4DP, 2CP, etc.)

Ejemplo de selección de engrane

Abr/20

Procedure

Abr/20

1. Calculate the pitch diameter and draw pitch circles tangential to each other

In the example shown, the module has been selected as m=2.5, the number of teeth in the pinion 20, and in the gear 50. So dP=2.5x20=50 mm and dG=2.5x50=125mm.

Procedure

Abr/20

2. Draw a line perpendicular to the line of centres through the pitch point (this is the point of tangency of the pitch circles). Draw the pressure line at an angle equal to the pressure angle from the perpendicular. It is called the pressure line because the resultant tooth force is along this line during meshing. Here the pressure angle is 20°.

Procedure

Abr/20

3. Construct perpendiculars OPA and OGB to the pressure line through the centres of each gear.The radial distances of each of these lines are the radii of the base circles of the pinion and gear, respectively. Draw the base circles.

Procedure

Abr/20

4. Draw an involute curve on each base circle. This is illustrated on the gear. First divide the base circle in equal parts A0, A1, A2, A3, A4, A5,…,An. Construct radial lines OGA0,OGA1, OGA2,OGA3,…,OGAn.Construct perpendiculars to these radial lines. The involute begins at A0. 

Procedure

Abr/20

4. The second point is obtained by measuring off the distance A0A1 on the perpendicular through A1.The next point is found by measuring off twice the distance A0A1 on the perpendicular through A2 and so on. The curve constructed through these points is the involute for the gear.The involute for the pinion is constructed in the same way on the base circle of the pinion.

Procedure

Abr/20

5. Calculate the circular pitch

The width of the teeth and the width of the spaces are equal to half the circular pitch. Mark these distances off on the pitch circles (p= pi x 2.5).

Procedure

Abr/20

6. Draw the addendum and dedendum circles for the pinion and gear. Here a tooth system has been selected with

Procedure

Abr/20

7. Mirror the involute profile about a line constructed using a distance half the tooth width along the pitch circle and the gear centre. Using a polar array generate all of the teeth for the gear. Construct the root fillets as appropriate. Construct the tooth top and bottom lands.

Final Result

Abr/20

Actividad independiente/ Práctica CAD #1

Siga los pasos mostrados en el siguiente video para realizar el diseño de dos engranes cilíndricos de dientes rectos.

En caso de no contar con software CAD, será aceptado de manera alternativa diseño gráfico manual y elaboración de prototipo.

Abr/27

Actividad independiente/ Práctica CAD #1

Abr/27

Requisitos básicos

Abr/27

Se debe hacer un reporte del ejercicio de laboratorio, que incluirá los siguientes elementos:

• Portada con nombre de la materia, nombre de la práctica, fecha de la práctica, nombre completo del estudiante con matrícula.
• Además el reporte debe contener: Introducción, Marco teórico, desarrollo, observaciones y conclusiones
• El reporte .doc, y el diseño deberá ser presentado en la actividad de blackboard en .zip o .rar con el formato Matricula1_PracticaN.

Cinemática de engranes

Abr/29

Dos engranes se pueden unir para una transmisión solo si disponen del mismo paso diametral, por lo que para su análisis son considerados como dos ruedas, como se muestra en la figura
 

Cinemática de engranes

Abr/29

Un engrane es conductor cuando inicia el movimiento y es conducido si recibe el movimiento. Además, el engrane de menor diámetro se conoce comúnmente como piñón, mientras que el de mayor longitud se designa como rueda.
 

Cinemática de engranes

Abr/29

Para iniciar el estudio cinemático de un engranaje, considérese un engrane conductor con un radio del círculo de paso llamado rEi , que significa radio del engrane inicial, y un engrane conducido, con un radio llamado rEf .
 

Cinemática de engranes

Abr/29

Si los dos engranes tienen el mismo paso diametral, entonces la relación de velocidad (Rv), según la teoría de centros instantáneos,

donde wEi y wEf son la velocidad angular de los engranes i y f, respectivamente, r es el radio del círculo de paso y N es el número de dientes.
 

Cinemática de engranes

Abr/29

La relación expresada en la ecuación se conoce como ley fundamental del engranaje, que expresa:
 

La relación de la velocidad angular entre elementos de una transmisión de engranes debe permanecer constante en toda la conexión.