Sergio Rubio-Pizzorno y Gisela Montiel Espinosa
MatEdu - Cinvestav, México
miércoles 30 de noviembre, 2016
www.zergiorubio.org
Construcciones Dinámicas
Créditos
Construcciones Dinámicas por Sergio Rubio-Pizzorno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://slides.com/zergiorubio/construcciones-dinamicas .
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Hoja de ruta
- Construcciones con regla y compás.
- Construcciones euclidianas.
- Construcción dinámica.
Construcciones con regla y compás
(...) se ha indicado cómo se debe usar el transportador para medir ángulos y la regla graduada para medir longitudes. En muchos casos se puede obtener la misma exactitud, y quizá mayor, utilizando solamente un compás y una regla no graduada.
Jurgensen et al. (1982, p. 359).
¿Por qué las construcciones con regla (no graduada) y compás poseen ese estatus de exactitud y precisión, superior al dado por herramientas basadas en la medición (transportador y regla graduada)?
¿Por qué regla y compás?
Los Elementos de Euclides
Uso de principios no demostrados (Platón)
Definir los objetos geométricos a partir de sus componentes esenciales (Aristóteles)
- Comunes sentencias.
- Peticiones.
- Definiciones.
Componentes esenciales de la Geometría
Definiciones
Peticiones
(1) Punto es, cuya parte es ninguna.
(1) Tirar una línea recta desde cualquier punto hasta cualquier punto.
Punto
Recta
Circunferencia
(2) Línea es longitud que no se puede ensanchar.
(15) Círculo es una figura llana contenida de una línea, que se llama circunferencia, hasta a la cual todas las líneas que salieren de un punto que esté dentro, cayendo en la circunferencia del mismo círculo son entre sí iguales.
(2) Una línea recta terminada extenderla continua y derechamente.
(3) Sobre cualquier centro y distancia describir una circunferencia.
(Zamorano, 1576).
Definiciones
Peticiones
Herramientas teóricas
¿Por qué regla y compás?
Componentes esenciales de la Geometría
- Punto.
- Recta.
- Circunferencia
- Punto.
- Recta.
- Circunferencia
Características fundamentales con los cuales se constituyen todos los elementos de la Geometría.
Forma de operacionalizar los componentes esenciales de la Geometría.
¿Por qué regla y compás?
Geometría
Aspectos teóricos
Aplicación concreta
Herramientas teóricas:
- Punto.
- Recta.
- Circunferencia.
Herramientas concretas: encarnan las herramientas teóricas.
- Regla no graduada.
- Compás colapsable.
Existencia teórica
Construcción concreta
¿Qué sentido tiene llamarlas construcciones con regla y compás, si para Euclides eran las únicas herramientas disponibles para hacer construcciones geométricas?
La regla no graduada y el compás colapsable se presentan como herramientas concretas que encarnan la esencia de las herramientas teóricas propuestas en el Libro 1.
¿Por qué regla y compás?
Construcciones euclidianas
Lo importante es utilizar instrumentos concretas que encarnen las herramientas teóricas declaradas por Euclides, además de seguir un procedimiento de construcción con base en los aspectos teóricos de los Elementos (definiciones, comunes sentencias, peticiones y proposiciones).
Por lo tanto, una construcción euclidiana corresponde al objeto que se obtiene producto de seguir este procedimiento, usando instrumentos con las características declaradas.
Teóricamente, una construcción es un dibujo imaginario en el cual los puntos y las rectas requeridas se determinan sólo por medio de dos instrumentos idealizados, un compás y una regla no graduada. En la práctica, una figura construida es una representación hecha sobre papel usando solamente un compás y una regla no graduada.
Jurgensen et al. (1982, p. 359).
Instrumentos idealizados
La descripción de una construcción euclidiana se refiere a la estrecha relación que debe existir entre el proceso de construcción con los aspectos teóricos de la geometría euclidiana, no a los medios de construcción, como la regla y el compás.
Esto permite explorar nuevas formas de desarrollar las construcciones euclidianas a través de distintos medios, siempre y cuando éstos sean representantes concretos de las herramientas teóricas:
- Regla y compás.
- Sólo regla.
- Sólo compás
- Medios mecánicos.
- Papiroflexia.
- Geometría Dinámica.
Construcciones dinámicas
Una figura [construcción] mantiene todas las propiedades de acuerdo a las cuales fue construida y todas las consecuencias que conlleva la Geometría Euclidiana en el proceso de construcción.
Leung (2015, p. 467).
Es decir, la Geometría Dinámica es un ambiente que encarna las herramientas teóricas. Por lo tanto sus construcciones son construcciones euclidianas dinámicas o simplemente construcciones dinámicas.
Construcciones dinámicas
Construcción de un trapecio rectángulo (Rubio-Pizzorno, 2016).
¿PREGUNTAS?
Referencias
-
Jurgensen, R. C., Donnelly, A. J., y Dolciani, M. P. (1982). Geometría moderna: estructura y método. México D. F.: Publicaciones Cultural.
-
Leung, A. (2015). Discernment and Reasoning in Dynamic Geometry Environments. En S. J. Cho (Ed.), Selected Regular Lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education (pp. 451–469). Cham: Springer International Publishing. doi: 10.1007/978-3-319-17187-6_26
-
Rubio-Pizzorno, S. (2016). Construcción de un trapecio rectángulo [Hoja Dinámica de GeoGebra]. doi: 10.13140/RG.2.2.18246.68164
-
Zamorano, R. (1576). Los seis Libros primeros de la Geometría de Euclides.
Créditos
Construcciones Dinámicas por Sergio Rubio-Pizzorno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://slides.com/zergiorubio/construcciones-dinamicas .
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Construcciones Dinámicas
By Sergio Rubio-Pizzorno
Construcciones Dinámicas
Rubio-Pizzorno, S., Montiel, G. (2016) CONSTRUCCIONES DINÁMICAS. Congreso Latinoamericano de GeoGebra: Las TIC al servicio de la innovación educativa 2016. Medellín, Colombia. RESUMEN: Las construcciones con regla y compás poseen un estatus de exactitud y precisión suprema. Para develar la razón de este estatus nos remontamos a estudiar las bases filosóficas y sistemáticas sobre las que Euclides articula los Elementos. Esto nos permite describir las construcciones euclidianas, caracterizadas por las herramientas teóricas asociadas, y cómo éstas son encarnadas en herramientas concretas, tales como la regla y el compás, o en ambientes de geometría dinámica. Considerando estos elementos y las cualidades de la geometría dinámica, es posible caracterizar las construcciones dinámicas y abrir el debate para cuestionar si el estatus de exactitud y precisión es una característica de todos los objetos dinámicos.
