Deriveringsregler

Derivatan är en funktion

f(x)=x^2

f'(x)=2x

f(x)=x^3\Rightarrow f'(x)=3x^2

\Rightarrow

f(x)=3x^4\Rightarrow f'(x)=4\cdot 3x^3=12x^3

f(x)=ax^n\Rightarrow f'(x)=n\cdot a x^{n-1}

Beräkna \(f'(2)\) då \(f(x)=0.4x^3\)

Ta fram derivatans funktion, \(f'(x)=3\cdot 0.4 x^{3-1}=1.2x^2\)

Bestäm \(f'(2)\): \(f'(2)=1.2\cdot 2^2=1.2\cdot 4=4.8\)

y=0.4x^3

Rät linje som tangerar funktionsgrafen där \(x=2\). Dess k-värde (lutning) är 4.8.

Exempel: Derivera \(f(x)=3x^4-2x^3\)

\(f'(x)=4\cdot 3x^3-3\cdot 2x^2=12x^3-6x^2\)

Exempel: Derivera \(f(x) = 5\)

\(f(x) = 5x^0\Rightarrow f'(x)=0\cdot 5x^{0-1}=0\)

För funktioner som det finns deriveringsregler för behövs inte derivatans definition användas
Funktioner deriveras term för term
Derivatan av en konstant är noll, \(f(x)=k\Rightarrow f'(x)=0\)
Om \(f\) är ett polynom gäller
\(f(x)=ax^n+bx^m \Rightarrow f'(x)=n\cdot ax^{n-1}+m\cdot bx^{m-1}\)