Deriveringsregler

Derivatan är en funktion

x f(x)
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
f(x)=x^2
x f '(x)
-2 -4
-1 -2
0 0
1 2
2 4
f'(x)=2x
f(x)=x^3\Rightarrow f'(x)=3x^2
\Rightarrow
f(x)=3x^4\Rightarrow f'(x)=4\cdot 3x^3=12x^3
f(x)=ax^n\Rightarrow f'(x)=n\cdot a x^{n-1}

Exempel

Beräkna \(f'(2)\) då \(f(x)=0.4x^3\)

Ta fram derivatans funktion, \(f'(x)=3\cdot 0.4 x^{3-1}=1.2x^2\)

Lösning

Bestäm \(f'(2)\): \(f'(2)=1.2\cdot 2^2=1.2\cdot 4=4.8\)

y=0.4x^3

Rät linje som tangerar funktionsgrafen där \(x=2\). Dess k-värde (lutning) är 4.8.

Funktioner deriveras termvis

Exempel: Derivera \(f(x)=3x^4-2x^3\)

\(f'(x)=4\cdot 3x^3-3\cdot 2x^2=12x^3-6x^2\)

Derivata av en konstant

Exempel: Derivera \(f(x) = 5\)

\(f(x) = 5x^0\Rightarrow f'(x)=0\cdot 5x^{0-1}=0\)

Sammanfattning

  • För funktioner som det finns deriveringsregler för behövs inte derivatans definition användas
  • Funktioner deriveras term för term
  • Derivatan av en konstant är noll, \(f(x)=k\Rightarrow f'(x)=0\)
  • Om \(f\) är ett polynom gäller
    \(f(x)=ax^n+bx^m \Rightarrow f'(x)=n\cdot ax^{n-1}+m\cdot bx^{m-1}\)

Deriveringsregler

By Nikodemus Karlsson

Deriveringsregler

Gränsvärden, Ma3c Gy.

  • 124
Loading comments...

More from Nikodemus Karlsson