Opetus.tv PRO
Opetus.tv
5.1 Lineaarinen malli ja aineen tiheys
lineaarinen malli
fysikaalinen kulmakerroin
tiheys
Lineaarinen malli
Jos kahden suureen välistä riippuvuutta voidaan mallintaa suoralla, niin kyseessä on lineaarinen malli. Lineaarinen malli kuvaa aina tasaista muutosta.
Tutkitaan raudan ja alumiinin massan riippuvuutta sen tilavuudesta.
Esimerkki 1: Raudan ja alumiinin tiheys
Sijoitetaan mittaustulokset
(V, m) -koordinaatistoon
Lineaarinen malli
Pistejoukkoon sovitetaan suora, joka kulkee mahdollisimman hyvin pistejoukon keskeltä.
Tätä menetelmää kutsutaan graafiseksi tasoitukseksi.
Jos suora kulkee origon kautta, suureet ovat suoraan verrannolliset.
Tiheyden määrittäminen
\rho_\text{Fe}=\dfrac{\Delta m}{\Delta V}=\dfrac{350 \text{ g}}{45 \text{ cm}^3}\approx 7,8 \text{ g/cm}^3
\rho = \frac{m}{V}
[\rho]=\dfrac{1 \text{ kg}}{1 \text{ m}^3}=1 \text{ kg/m}^3
Tiheys
\( (V, m)\)-kuvaajan fysikaalisena kulmakertoimena
saadaan määritettyä aineen tiheys.
Esimerkki 2: Kappaleen tiheys
Alumiinikappaleen massa on \(135 \text{ g}\) ja \( 50 \text{ cm}^3 \).
a) Määritä kappaleen tiheys.
b) Jos alumiinikappaleen tilavuus on \( 130 \text{ cm}^3 \), niin mikä on kappaleen massa?
\rho=\dfrac{135 \text{ g}}{50 \text{ cm}^3}=\underline{\underline{2{,}7 \text{ g/cm}^3}}
\rho = \dfrac{m}{V}, \text{ joten } m=\rho V
m=2{,}7 \text{ g/cm}^3 \cdot 130 \text{ cm}^3=351 \text{ g}\approx \underline{\underline{350 \text{ g}}}
Lineaariset ja epälineaariset mallit
- Lineaarinen malli kuvaa tasaista muutosta: \( y=kx+b \)
- Jos \( b=0\), suureet ovat suoraan verrannolliset
- Suoran kulmakerroin \( k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) kuvaa pystyakselin suureen muutosnopeutta. \( \Delta x \)
- \( m(V)\)-kuvaajassa kulmakerroin on aineen tiheys.
Yhteenvetoa
FY1/8: Lineaarinen malli ja aineen tiheys (Studeo, S2026)
By Opetus.tv
