Mama, me he caído en un agujero negro
Relatividad especial y general
Finestres al cel
Planes de Son, Juny-Juliol 2023
vELOCIDAD DE ESCAPE. Old school
E_p=G\frac{Mm}{r}
E_k = 1/2 mv^2
Energía potencial gravitatoria
Energía cinética
v_{esc}=\sqrt{2GM/r}
vELOCIDAD DE ESCAPE. Old school
v_{esc}=\sqrt{2GM/r}
r_s = 2GM/c^2
Radio de Schwarzschild
radio de schwarzschild
El radio de Schwarzschild de un objeto se define como el tamaño que tendría que tener para que la velocidad de escape en su superficie fuera superior a la de la luz. SOLO DEPENDE DE SU MASA.
\text{Tierra: } r_s = 9\text{ mm}
\text{Sol: } r_s = 3\text{ km}
\text{Sagitario A*: } r_s = 18 R_\odot
\text{Deneb: } r_s = 44 \text{ km}
De dónde vienen Estos monstruos
Las nubes moleculares forman estrellas...
De dónde vienen Estos monstruos
...que acaban explotando. Este vídeo no es de una supernova. Pero es taaaan bonito...
De dónde vienen Estos monstruos
El problema es que esta explicación solo sirve para los agujeros negros estelares, que tienen unas pocas masas solares. Los agujeros negros supermasivos (SMBH) deberían crearse con la unión de agujeros negros más pequeños, pero nunca se han observado agujeros negros de masa intermedia.
SMBH
Ya tenemos decenas de candidatos!
Relatividad ESpecial
Para entender bien estos objetos, no nos vale con la mecánica clásica. Tenemos que aprender algo de relatividad.
A finales del siglo XIX se estaba cociendo una revolución en la física. Maxwell había unificado las leyes del electromagnetismo y éstas eran incoherentes con la mecánica Newtoniana. Además, Michelson y Morley habían demostrado que la luz se propagaba en el vacío...
Relatividad ESpecial
Relatividad ESpecial
La velocidad de la luz en el vacío (299 792 458 m/s) es una constante universal, independiente del observador.
Qué implica esta afirmación?
Relatividad Especial. Dilatación temporal
Relatividad Especial. Distorsión espacial
Relatividad Especial. Tiempo propio y masa en reposo
Cuando las velocidades son muy altas, empleamos un nuevo par de variables para denotar la velocidad:
\beta = v/c
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
\Delta\tau = 1/\gamma \cdot \Delta t
m_{ap} = m\gamma
Tiempo propio:
Masa aparente:
Relatividad Especial. Causalidad y conos de luz
Dos objetos solo pueden estar conectados causalmente si uno está en el cono de luz del otro.
Es decir, somos los eventos que suceden fuera de nuestro cono de luz no pueden afectarnos.
Relatividad General. Una nueva gravitación
Relatividad General. Una nueva gravitación
F=m_ia
F=G\frac{Mm_g}{r^2}
Masa inercial:
Masa gravitacional:
g = G\frac M{r^2}
Aceleracion de la gravedad
m_g = m_i
Relatividad General. Una nueva gravitación
m_g = m_i
Principio de
Equivalencia
En un sistema de referencia inercial local, las leyes de la física son las mismas que en un sistema inercial en ausencia de campo gravitatorio
Relatividad General. Una nueva gravitación
Sistema de referencia inercial local: no se notan las fuerzas de marea
Relatividad General. Una nueva gravitación
Curvatura de la luz
Relatividad General. Una nueva gravitación
La curvatura de la luz implica que también los relojes van a cambiar.
t_{lab}=\frac \tau{\sqrt{1-r_s/r}}
Relatividad General. Una nueva gravitación
R^{\alpha \beta} - \frac{1}{2}g^{\alpha \beta}R = \frac{8\pi G}{c^4} T^{\alpha \beta}
Deformación del espacio-tiempo
Masa-energía del sistema
Los agujeros negros en
Relatividad general
Primera solución a la ecuación de la relatividad general:
Métrica de Schwarzschild
Básicamente es la solución que se obtiene al colocar una masa en el vacío.
c^2 {d \tau}^{2} =
\left(1 - \frac{r_s}{r} \right) c^2 dt^2 - \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1} dr^2 - r^2 \left(d\theta^2 + \sin^2\theta \, d\varphi^2\right)
Los agujeros negros en
Relatividad general
La intensa perturbación en la curvatura del espacio tiempo en las proximidades de un agujero negro altera las relaciones causales, los conos de luz.
Qué pasa si me caigo dentro
Qué pasa si me caigo dentro
- Fuerzas de marea brutales, capaces de destruir una estrella
- Dilatación temporal virtualmente infinita. Un observador externo percibe que el tiempo de caída es infinito
- Un temible muro de fuego?
- Una biblioteca?
Mama, me he caído en un agujero negro
By otnoesmusica
