這個遊戲與初始數字有很大的關係：
初始數字是\(4\)的倍數的話是後手必勝，不然就是先手必勝！
策略：
如果現在是\(4\)的倍數，先手拿\(k\)個，後手就拿\(4-k\)個，拿到最後一個的一定是後手！
只要想辦法把現在的數字變成\(4\)的倍數就好了！
另一方毫無反制之力！
這樣就很明顯了吧！
初始數字為\(3\)的倍數是後手勝，
否則是先手勝！
策略：跟前一題很像，但你會發現所有\(2^k\)的數字除以\(3\)都會餘\(1\)或\(2\)，所以如果當前剩餘數量是\(3\)的倍數，一方怎麼取，另一方都可以把它取回\(3\)的倍數，就能輕鬆得勝！
可以拿去騙騙人！
前言：
這題的勝利策略已經不像前面那麼顯然，講師如果用大腦跟你玩也不一定得會贏
但不一定要用人腦......
我們是資訊社欸！
(接下來的東西如果覺得有點困難、聽不懂、想睡覺、覺得講師不知道在幹嘛......完全沒有關係，很正常，有興趣、聽得懂的人就聽，也可以再找我討論)
講師要用小畫家講課笑死
實際細節可能有機會再說吧！
大家看看就好
int dp[105][2][2]; void eval(){ for(int i=0;i<100;i++){ if(dp[i][0][0]==-1) dp[i][0][0]=0; if(dp[i][0][1]==-1) dp[i][0][1]=0; if(dp[i][1][0]==-1) dp[i][1][0]=0; if(dp[i][1][1]==-1) dp[i][1][1]=0; if(dp[i][0][0]==0){ dp[i+1][1][0]=1; dp[i+2][0][0]=1; } if(dp[i][0][1]==0){ dp[i+1][0][0]=1; dp[i+2][1][0]=1; } if(dp[i][1][0]==0){ dp[i+1][1][1]=1; dp[i+2][0][1]=1; } if(dp[i][1][1]==0){ dp[i+1][0][1]=1; dp[i+2][1][1]=1; } } }
數學家發展了一套分析標準無偏賽局的理論，使用Sprange-Grundy Value，或稱SG Value, nimber, nimsum等等
另外，Sprange-Grundy Theorem表明每一個標準無偏賽局都可以對應到某一種數量的Nim，是標準無偏賽局的終極大定理，以後有機會再聊吧！
Nim的先手必勝條件：將每一堆的數量XOR起來，若此值為0則後手必勝，否則先手必勝。
甚麼是XOR？
將數字以二進位表示，兩個數字的每一位相異則\(1\)，否則\(0\)
為什麼？
首先，全部拿完的盤面XOR的值是0
然後我們可以構造出一種方法，使得是0的盤面一定只能變成非0，非0的盤面一定可以變成0。
所以就是好的！
講義中有做法，大家可以參考看看！
Huh?
是不是跟之前的取到3、4的倍數很像？
沒有錯！
By peter940324
