入營考前練習 (資讀)

pA. 雪球

在一個下雪的數線上有 $n$ 個雪球，一開始第 $i$ 個雪球在座標 $x_i$ 上（都在不同位置）。對於所有的整數 $i$ ，在 $[i, i + 1)$ 的區間積了一單位的雪。

之後會有 $Q$ 個事件，每次事件會有數值 $W_i$ 的風吹過，使得所有雪球從原本位置移動 $W_i$ 格（可以是負數）。每個雪球一開始質量為 $0$ ，經過有積雪的地方會吸收那邊的雪並增加質量，而該處的雪會消失。

問在所有事件後每個雪球的質量是多少。

pA. 雪球

子問題一： $n, q \leq 2000$ (33%)

子問題二： $n, q \leq 2 \times 10^5$ (67%)

對於所有測資， $\mid x_i \mid, \mid w_i \mid \leq 10^{12}$

pB. 捷運月票

給你一張 $n$ 點 $m$ 邊無向連通圖，每條邊有邊權（代價），再給你 $s, t, u, v$ 。你必須選擇某一條 $s$ 到 $t$ 的最短路（邊權總和最小），而將那條路上的每一條邊權改成 $0$ 。請輸出改完邊之後，從 $u$ 到 $v$ 的最小路徑代價和。

pB. 捷運月票

對於所有測資：

$n \leq 10^5, m \leq 2 \times 10^5$

邊權 $c_i \leq 10^9$

子問題一： $s = u$ (18%)

子問題二： $s$ 到 $t$ 的最短路唯一 (15%)

子問題三： $n \leq 300$ (24%)

子問題四：無其他限制 (45%)

pC. 數數列

給定 $x, y$ ，找出有多少個正整數序列 $A$ (每一項都是正整數)，使得每一項的最大公因數是 $x$ 且總和為 $y$ 。

pC. 數數列

對於所有測資：

$x, y \leq 10^9$

子問題一： $y$ 是質數（14%)

子問題二： $x, y \leq 10^6$ (30%)

子問題三：無其他限制 (56%)

pD. 走迷宮

給你一個字串，每個字元是 'L', 'R'，請構造出一個簡單多邊形（邊不能在非頂點的地方相交），且每條邊平行 $x$ 軸或 $y$ 軸，

使得你從多邊形的一個頂點開始逆時針走，依序遇到的第 $i$ 個轉角方向和第字串第 $i$ 個字元相同（往左轉->L, 右轉->R）

保證有解。

pD. 走迷宮

子問題一： $\mid S \mid \leq 5000$ (50%)

子問二： $\mid S \mid \leq 10^5$ (50%)

pE. 圖書館

有 $n$ 個學生和 $m$ 個教授要去圖書館看一本書（現場看完），每個人有他到圖書館的時間 $t_i$ 和他閱讀一本書需要的時間 $w_i$ 。每個人可以在 $\geq t_i$ 的時間開始閱讀，並且一次就要讀完 $w_i$ 。學生可以跟其他人一起看，但是教授必須全程自己看。請問所有人看完的最小時間是多少？

pE. 圖書館

對於所有測資：

$n, m \leq 3000$

$t_i \leq 10^7, w_i \leq 10^5$

子問題一： $n, m \leq 10$ (22%)

子問題二： $n, m \leq 300$ (35%)

子問題三：無其他限制 (43%)

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