Att skissa grafer

Att skissa grafer med derivata

Undersök funktionsgrafen till \(f(x)=x^3-2x^2-45x\) med hjälp av derivata.

Arbetsgång

  • Sök derivatans nollställen, dvs lös ekvationen \(f'(x)=0\)
  • Upprätta en teckentabell
  • Beräkna maximi- och minimivärden i tabellen
  • Skissa grafen med hjälp av teckentabellen

Att skissa grafer med derivata

Undersök funktionsgrafen till \(f(x)=x^3-2x^2-45x\) med hjälp av derivata.

Arbetsgång

  • Sök derivatans nollställen, dvs lös ekvationen \(f'(x)=0\)
  • Upprätta en teckentabell
  • Beräkna maximi- och minimivärden i tabellen
  • Skissa grafen med hjälp av teckentabellen

\(3x^2-4x-45=0\Rightarrow\)

\( x_1=-3\) och \(x_2=5\)

\(f'(x)=3x^2-4x-45\)

Att skissa grafer med derivata

x -3 5
f '(x) + 0 - 0 +
f(x)

Undersök funktionsgrafen till \(f(x)=x^3-2x^2-45x\) med hjälp av derivata.

Arbetsgång

  • Sök derivatans nollställen, dvs lös ekvationen \(f'(x)=0\)
  • Upprätta en teckentabell
  • Beräkna maximi- och minimivärden i tabellen
  • Skissa grafen med hjälp av teckentabellen

\(f'(x)=3x^2-4x-45\)

Derivatans tecken beräknas genom att sätta in ett \(x\) i intervallet

Att skissa grafer med derivata

x -3 5
f '(x) + 0 - 0 +
f(x) 81 -175
max min

Undersök funktionsgrafen till \(f(x)=x^3-2x^2-45x\) med hjälp av derivata.

Arbetsgång

  • Sök derivatans nollställen, dvs lös ekvationen \(f'(x)=0\)
  • Upprätta en teckentabell
  • Beräkna maximi- och minimivärden i tabellen
  • Skissa grafen med hjälp av teckentabellen

Beräknas genom \(f(-3)=81\) och \(f(5)=-175\)

x -3 5
f '(x) + 0 - 0 +
f(x) 81 -175
max min

\(f(x)=x^3-3x^2-45x\)

Börja med att markera maximum och minimum

Börja med att markera maximum och minimum

Nollställen beräknas genom att lösa ekvationen \(x^3-3x^2-45x=0\)

\(x(x^2-3x-45)=0\Rightarrow x_1\approx -5.4,\;x_2=0,\;x_3\approx 8.4\)

Betydelsen av funktionstermernas storleksordning

Förstaderivatan och grafen

By Nikodemus Karlsson

Förstaderivatan och grafen

Ma3c

  • 97
Loading comments...

More from Nikodemus Karlsson