Gränsvärden

\lim\limits_{x\to - 1} \frac{x^2+2x+1}{x+1}=0
\lim\limits_{x\to\infty} \frac{2x}{x-1}=2
y=3-2^{-x}
\lim\limits_{x\to\infty} \left(3-2^{-x}\right)=\lim\limits_{x\to\infty} \left(3-\frac{1}{2^x}\right)=3

Illustrerat gränsvärde

Bestäm eventuellt gränsvärde numeriskt


 

 
-0,9 0,1
-0,99 0,01
-0,999 0,001
-0,9999 0,0001
\lim\limits_{x\to - 1} \frac{x^2+2x+1}{x+1}
\frac{x^2+2x+1}{x+1}
x

Bestäm eventuellt gränsvärde numeriskt

\lim\limits_{x\to - 1} \frac{x^2+2x+1}{x+1}
\frac{x^2+2x+1}{x+1}
\lim\limits_{x\to - 1} \frac{x^2+2x+1}{x+1}=0
\lim\limits_{x\to 1} \frac{x^2+2x+1}{x-1}

 

 
0,9 ≈ -36
0,99 ≈ -396
0,999 ≈ -3 996
0,9999 ≈ -39 996
\frac{x^2+2x+1}{x-1}

Gränsvärde saknas!

x
x

 

 
-1,1 0,1
-1,01 0,01
-1,001 0,001
-1,0001 0,0001
\lim\limits_{x\to - 1} \frac{x^2+2x+1}{x+1}=

Bestäm eventuellt gränsvärde algebraiskt

=\lim\limits_{x\to - 1} \frac{(x+1)^2}{x+1}=
=\lim\limits_{x\to - 1} x+1=0
\lim\limits_{x\to\infty} \frac{2x}{x-1}=
=\lim\limits_{x\to\infty} \frac{2x-2+2}{x-1}=
=\lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{2x-2}{x-1}+\frac{2}{x-1}\right)=
=\lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{2(x-1)}{x-1}+\frac{2}{x-1}\right)=
=\lim\limits_{x\to\infty} \left(2+\frac{2}{x-1}\right)=2+0=2

Derivata

f'(x)
\frac{dy}{dx}
y'
D(f(x))
\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

Sekantens lutning

Sekantens lutning

Sekantens lutning

Sekantens lutning

Derivatans definition

Exempel på tavlan

Låt \(f(x)=x^2\). Bestäm \(f'(-1)\)

Låt \(f(x)=3x+4\). Bestäm \(f'(2)\)

Gränsvärden

By Nikodemus Karlsson

Gränsvärden

Gränsvärden, Ma3c Gy.

  • 150
Loading comments...

More from Nikodemus Karlsson