Nikos Anastasakis
Physics Teacher at Chania - Crete
Διαγράμματα στην ευθύγραμμη
ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση
Tαχύτητα σε συνάρτηση με τον χρόνο...
\upsilon - t
...όταν η ταχύτητα αλλάζει, με σταθερό ρυθμό...
- το αντικείμενο κινείται όλο και πιο γρήγορα (επιταχυνόμενη)
- ή όλο και πιο αργά (επιβραδυνόμενη)
- όσο αλλάζει η ταχύτητα στο πρώτο δευτερόλεπτο, τόσο αλλάζει και στο δεύτερο, και στο τρίτο κ.λ.π.
\upsilon
t
Η κλίση ισούται με:
\alpha = \frac{\Delta \upsilon }{\Delta t}
\Delta \upsilon
\Delta t
Η γραφική παράσταση της ταχύτητας, είναι ευθεία
άρα η κλίση το διάγραμμα υ-t, δίνει την επιτάχυνση
Το εμβαδόν της γραφικής παράστασης, δίνει την μετατόπιση του αντικειμένου
\Delta x=v_{\alpha \rho \chi} \cdot \Delta t+\frac{1}{2}\alpha \cdot \Delta t^2
Εφαρμογή
Μία μοτοσικλέτα αρχίζει να κινείται ευθύγραμμα, με σταθερή επιτάχυνση μέτρου .
A
- Πόση είναι η ταχύτητα της την χρονική στιγμή t1 = 0;
- Πόση είναι η ταχύτητα του την χρονική στιγμή t2 = 1s;
- Πόση είναι η ταχύτητα του την χρονική στιγμή t3 = 2s;
B
- Φτιάξε σε αριθμημένους άξονες την γραφική παράσταση της ταχύτητας της μοτοσικλέτας συναρτήσει του χρόνου
\alpha =2m/s^2
Η επιτάχυνση παραμένει σταθερή:
- ...δηλ., όποια στιγμή και αν την μετρήσουμε, θα είναι η ίδια...
- ... η αλλιώς: Η ταχύτητα αλλάζει σε κάθε δευτερόλεπτο κατά το ίδιο ποσό
Η θέση του αντικειμένου σαν συνάρτηση του χρόνου
...μετράμε την απόσταση του από την θέση που βρισκόταν την χρονική στιγμή t=0
Αν η ταχύτητα αυξάνεται (επιταχυνόμενη κίνηση):
- Σε ίσες χρονικές διάρκειες διανύει όλο και μεγαλύτερες αποστάσεις (αφού, "τρέχει πιο γρήγορα"...)
x=v_{\alpha \rho \chi} \cdot \Delta t+\frac{1}{2}\alpha \cdot \Delta t^2
x
\Delta t
\alpha
Εξίσωση:
η απόσταση από την αρχική θέση,
η ταχύτητα
η χρονική διάρκεια της κίνησης που μελετάμε
Αν η ταχύτητα ελαττώνεται (επιβραδυνόμενη κίνηση):
- Σε ίσες χρονικές διάρκειες διανύει όλο και μικρότερες αποστάσεις (αφού, "πάει πιο αργά"...)
x=v_{\alpha \rho \chi} \cdot \Delta t-\frac{1}{2}\alpha \cdot \Delta t^2
Εξίσωση
x
\Delta t
\alpha
η απόσταση από την αρχική θέση,
η ταχύτητα
η χρονική διάρκεια της κίνησης που μελετάμε
\color{DarkBlue}x
\color{DarkBlue}t
στην επιταχυνόμενη, οι αποστάσεις που διανύονται, είναι όλο και πιο μεγάλες
\color{DarkBlue}x
\color{DarkBlue}t
στην επιβραδυνόμενη, οι αποστάσεις που διανύονται, είναι όλο και πιο μικρές
- Η γραφική παράσταση θα είναι ίδια με αυτήν της εξίσωσης "δεύτερου βαθμού" ("παραβολή")
Εφαρμογή
Για την μοτοσικλέτα του προηγούμενου παραδείγματος ( ):
A
Θεωρώντας αρχική θέση την x = 0, υπολόγισε την θέση της τις χρονικές στιγμές t0=0s, t1=2s, t2=4s.
B
Σχεδίασε σε αριθμημένους άξονες το διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου (α-t)
Γ
Σχεδίασε σε αριθμημένους άξονες το διάγραμμα θέσης χρόνου (x-t)
\alpha = 2 m/s^2
Διαγράμματα στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση
By Nikos Anastasakis
