Viktor Petukhov
PhD student at the University of Copenhagen
Основы статистики
Определения
- Вероятность
- Среднее
- Медиана
- Стандартное отклонение
- Дисперсия
- Функция распределения
- Плотность распределения
- Корреляция
- P-value
- Статистическая значимость
Характеристики случайных величин
Положение
Разброс
Характеристики положения
*Image credit: "Описательная статистика" by Статистика и Котики
Характеристики разброса
*Image credit: "Описательная статистика" by Статистика и Котики
Порядковые статистики
Положение (медиана)
1.4 3.2 4.6 6.5 9.3 12.2 15.5 15.8 21.4 22.4 54.2
медиана
5 значений
5 значений
1.4 3.2 4.6 6.5 9.3 12.2 12.7 15.5 15.8 21.4 22.4 54.2
медиана
5 значений
5 значений
\frac{12.2+12.7}{2}=12.45
cреднее = 15.14
cреднее = 14.93
Порядковые статистики
Разброс (интерквартильный размах)
1.4 3.2 4.6 6.5 9.3 12.2 15.5 15.8 21.4 22.4 54.2
1-й квартиль
25% значений
25% значений
3-й квартиль
\frac{4.6+6.5}{2}=5.55
\frac{15.8 + 21.4}{2}=18.6
Порядковые статистики
Визуализация
Distribution 1: 1.4 3.2 4.6 6.5 9.3 12.2 15.5 15.8 21.4 22.4 54.2
Distribution 2: 1.3 1.5 1.6 3.5 4.4 9.6 10.9 13.9 16.4 16.7 18.5
Выброс
Медианы
Квартили
Места, где начинаются выбросы
Сравнение медианы и среднего
Взаимосвязь между наблюдениями
Корреляция Пирсона
Корреляция: 0.94
Корреляция -0.08
Проблемы корреляции Пирсона
Корреляция Спирмена
Корреляция 0.92
Корреляция 0.35
Вероятность
Вероятность непрерывных событий
Нормальное распределение
Вопросы?
Статистика в реальной жизни
Статистика в реальной жизни
Генеральная совокупность
Выборка
Наблюдение
Оценка средних
Мыши без лекарства
Среднее время жизни: 20 месяцев
Генеральная совокупность
Среднее время жизни: ???
Закон больших чисел
Наблюдаемое распределение сходится к реальному при увеличении размера выборки.
Оценка средних
Мыши без лекарства
Среднее время жизни: 20 месяцев
Генеральная совокупность
Среднее время жизни: ???
Центральная предельная теорема
S_n=\Sigma_{i=1}^nX_i
X_i
- независимые одинаково распределённые случайные величины, имеющие конечное среднее и дисперсию .
\mu
\sigma^2
Тогда
\frac{S_n-\mu n}{\alpha\sqrt{n}}\rightarrow N(0,1)
Пример
Рандомизация эксперимента
Оценка средних
Мыши с лекарством
Среднее время жизни: 22 месяца
Мыши без лекарства
Среднее время жизни: 20 месяцев
Распределение средних
* Image credit: "Основы статистики" by Анатолий Карпов
Проверка гипотез
Проверка гипотез
Введение в статистику
By Viktor Petukhov
