密碼學&編碼概論

大社[3]

你知道為什麼不講現代密碼學嗎
因為現代密碼學是數學.jpg

古典密碼學

The 統計學

基礎名詞解釋

替換密碼 - 凱薩密碼

最簡單的替換密碼。

將字母變換為 0~25 ，接著選定一個特定的數 k ，將所有數字 + k 後取 26 的餘數。相當於字母表右移 k 。

解碼時，我們需要那個 k 值，然後打一張左移 k 之後的字母表，將密文對照回明文

這麼做在凱薩那個年代很有用，因為識字率不高，但在現在這麼做顯然沒用。以英文來說，最多試過 25 種組合後可以很輕鬆地解出一段密文

單一字母替換密碼

• 如果用有規律的東西會被發現，那就用沒有規律的東西就好啦
• 可能性 26! = 4e26 ，有可能被暴力破解嗎？

換位密碼

• 古典密碼另一個重要的概念
• 將原文打散

A

P

P

L

E

換位密碼

• 古典密碼另一個重要的概念
• 將原文打散

A

P

P

L

E

換位密碼

• 古典密碼另一個重要的概念
• 將原文打散

A

P

P

L

E

• 怎麼和對方溝通替換方式？
• 鐵軌法：加密、解密簡單
• 如果換的範圍不大很容易破解

破解單一字母替換密碼

• 當密文不夠長（例如只有一個單字）顯然沒輒
• 已知明文攻擊
• 未知明文的情況下？

統計學

• 許多以字母為基礎的語言中，會呈現一個特定的分布
• 在密文足夠長的情況下，這個方式滿有效的
• 頻率分析法
• 統計學是古典密碼的基石

大致流程

接線板

• 在字母表中，選特定幾組交換

A

B

C

D

E

F

G

H

接線板

• 在字母表中，選特定幾組交換

A

B

C

D

E

F

G

H

接線板

• 在字母表中，選特定幾組交換

A

B

C

D

E

F

G

H

轉輪

• 一個字母表
• 輸入 -> 轉換 -> 輸出
• 可以反著用

轉輪組

• 可轉動
• 每按一次鍵，右轉輪轉動一次
• 轉滿一圈輪中間，接著換左邊，類似時鐘的秒、分、時

轉輪組

• 每一個狀態就是 原始字母->字母表 -> 字母表 -> 字母表 -> 輸出
• 每轉一次就換一次表

反射板

• 類似只有半邊的轉輪
• 吃一個輸入，丟一個輸出
• 全部字母兩兩互換
• 保證不會加密成同個字母

編碼

Encoding

二進位

• 在電腦中，所有東西以二進制儲存
• 傳送字母顯然很不方便
• 要把它轉換成數字/二進位

字元直接換二進位？

• 有啊，摩斯密碼
• 但摩斯密碼可以用聲音的空格表示兩個字母

不能空格

• ASCII code
• 固定用 7 個 bit 儲存一個字元
• 在 C, C++ 中字元就是用這個

更短的編碼？

• 顯然， ASCII 編出來的碼並不是最短的
• 給你 10 分鐘組內討論，如何編出更短的碼
• 限制：僅英文 A~Z，隨機句子
• 不要偷翻下一頁，這個沒有獎勵
• 提示：可以用英文字母出現的頻率等等來思考

"Yes, " I said to the little prince.

"The house, the stars, the desert-- what gives them their beauty is something that is invisible! "

編碼目標句子

用你們討論出來的方式編碼後，在群組打出你們組耗用了多少位元

比較多東西的編碼

現代密碼

DES died a few years ago.

DSE(資料加密標準)

• 與古典密碼不同的是，香儂提出了有關資訊的一些基礎理論
• 古典密碼的問題很多，包含已知明文就可以大機率獲得密鑰等
• 香儂提出了解法：擴散、混淆

擴散

• 讓明文與密鑰的關係變得複雜

混淆

• 讓密文與密鑰的關係變得複雜

DES

• DES 算法大量使用這兩個方法
• 因為不是線性的，所以套多層更安全
• 最終被破解不是因為發現新的有效算法，而是因為電腦進步太快被暴力破解了.jpg
• 後繼者 AES 被懷疑有其他問題，因為採用很多規律的數學結構，但至今似乎仍沒有有效算法可以破解

RSA

• 以數論加密，如果要破解只能找到快速質因數分解的算法
• 在可應用的量子電腦出現以前，幾乎不可能破解

RSA 的運作

• 私鑰不可以洩漏
• 公鑰給那些想要傳訊息給自己的人
• 傳訊息的人通過公鑰加密，自己透過私鑰解密