Transición en la educación de la geometría

Geometría euclidiana con base en la construcción geométrica con regla y compás

Uso "obligatorio" de Ambientes de Geometría Dinámica (AGD)

(Weigandet et al., 2025)

De los 37 resultados obtenidos hay solo una investigación (Talmon y Yerushalmy, 2004) en que la construcción geométrica usando AGD es parte del objeto de estudio (Rubio-Pizzorno, 2026).

De las 156 reportadas en el survey hay solo una investigación (Uygan y Bozkurt, 2021) en que la construcción geométrica usando AGD es parte del objeto de estudio (Weigandet et al., 2025).

Pocas investigaciones con el uso de AGD se han centrado en las construcciones geométricas, a pesar de su papel central en la geometría (Sinclair et al., 2017, p. 480).

Investigación

Revisión de literatura

Estudios recientes

En la presente investigación la construcción geométrica en AGD es parte del objeto de estudio, específicamente al estudiar de sus características estructurales.

Hay una sutil pero importante diferencia entre usar la construcción geométrica en AGD como parte del objeto de estudio de una investigación y usarla como una noción complementaria.

Objeto de estudio

Noción complementaria

Objeto de estudio

Marco teórico que se inscribe en las perspectivas sociales de investigación con base en prácticas. Específicamente, la atención se centra en los haceres humanos (lo que las personas hacen con sus cuerpos y extensiones de ellos) y en las diferentes organizaciones de tales haceres al desarrollar tareas de construcción geométricas en AGD, que constituyan las prácticas geométricas de construir y deconstruir.

Fundamentar el diseño

Analizar los datos

Plano concreto

Plano abstracto

Construir

Deconstruir

P1: ¿Qué haceres geométricos están involucrados al realizar tareas de construcción geométricas en AGD ?

P2: ¿Cómo se organizan los haceres geométricos al realizar tareas de construcción geométrica en AGD?

Fase 1: Elaboración del diseño

Fase 2: Implementación del diseño

Fase 3: Análisis retroapectivo

En el marco del curso Prácticas Digitales para Futuros Profesores de Matemáticas.

Tres niveles de análisis (Simon, 2018)

Metodología cualitativa, interpretativa, intervencionista (usa el diseño como instrumento de investigación).

Busca conocimientos aplicables y teorías de acción. Su objetivo es obtener conocimientos útiles (vinculados al diseño) que sean sensibles al contexto y, al mismo tiempo, lo suficientemente generales como para utilizarlos en nuevas situaciones (Bakker, 2018, p. 47).

Objetivos teóricos:

1. Corroborar o ampliar los haceres geométricos que constituyen las prácticas de construir y deconstruir.
2. Determinar de qué manera se organizan los haceres geométricos para constituir las prácticas de construir y deconstruir, en el caso de la construcción geométrica en AGD.

Objetivo instruccional:

Que las y los estudiantes aprendan sobre la importancia de la construcción geométrica como noción base de la geometría euclidiana. Usando los AGD como entornos ideales para estudiar, experimentar y poner a prueba concepciones geométricas escolares clásicas y contrastarlas con una geometría basada en la construcción.

5 Momentos

28 Actividades

Varias tareas por cada Actividad

Objetivos teóricos:

1. Corroborar o ampliar los haceres geométricos que constituyen las prácticas de construir y deconstruir.
2. Determinar de qué manera se organizan los haceres geométricos para constituir las prácticas de construir y deconstruir, en el caso de la construcción geométrica en AGD.

Objetivo instruccional:

Que las y los estudiantes aprendan sobre la importancia de la construcción geométrica como noción base de la geometría euclidiana. Usando los AGD como entornos ideales para estudiar, experimentar y poner a prueba concepciones geométricas escolares clásicas y contrastarlas con una geometría basada en la construcción.

5 Momentos

28 Actividades

Varias tareas por cada Actividad

Grabación de pantalla de cada estudiante

Grabación de pantalla del profesor

Grabación de la clase

Respuestas de los estudiantes (en GeoGebra Classroom)

Registro de datos

Cinco estudiantes de tercer año de la Licenciatura en Docencia de la Matemática.

Implementación

Universidad Autónoma de Baja California, Mexico.

El diseño se implementó en el curso Prácticas digitales para futuros profesores de matemáticas.

Para la producción de datos se consideraron cinco clases: las dos primeras presenciales y las tres últimas en línea.

Se seleccionó el caso del estudiante Víctor (seudónimo) debido a que participó de todas las sesiones, envío todas las tareas asincrónicas y completó todos los objetivos del diseño.

Se descartaron los registros que no están relacionados con las tareas geométricas.

El análisis se hace por cada actividad (28 en total).

Descripción de lo que Víctor hizo geométricamentecon su cuerpo y extensiones de él.

Explicación general de lo que Víctor hizo para resolver las tareas.

Descripción de lo que Víctor dice.

Se retoman las descripciones del nivel 1 como si fueran los datos a analizar.

Se realizan inferencias sobre los datos.

El análisis se hace por cada momento (5 en total).

Se identifican haceres geométricos en las descripciones del nivel 1.

Qué haceres se articularon para que Víctor responda la tarea.

Revisión de la hipótesis local.

Se revisa el análisis del paso anterior para identificar el nivel de emergencia del hacer y clasificarlo.

¿Cómo evolucionan los haceres geométricos?

Funcionamiento los haceres geométricos de manera transversal a todo el momento.

Emerge el hacer determinar el comportamiento dinámico en un nivel en desarrollo, porque a pesar que se ha sofisticado la estrategia, se sigue haciendo descripciones perceptuales con términos coloquiales (p. 101).

En primer lugar, emergió una estrategia inédita para determinar el comportamiento dinámico, lo cual corresponde a una evolución respecto de explorar el comportamiento dinámico y describir el movimiento, como Víctor lo realizó en el momento 2... (p. 101).

Fase 3: Análisis retroapectivo

Hacer los ajustes a la investigación (con énfasis en el análisis de datos) y al documento en consecuencia a la discusión del examen predoctoral.

Design

Level 1

Three levels of analysis

Level 3

Tasks and Activities
(line-by-line analysis)

Moments

Tasks

Level 1

What does María do?

How does María do?

Level 1

What does María say?

Level 1

What does María say?

Level 2

Are the proposed theoretical doings recognized?

Objetivo 1: Proponer una caracterización de la construcción geométrica en AGD.

Objetive 2: Operacionalizar tal caracterización con la ayuda de los referentes teóricos contemplados para su uso en el diseño del instrumento de investigación y análisis de los datos.

Existe una brecha en la investigación sobre construcciones geométricas en AGD.

Es un tema central en la geometría euclidiana.

Los AGD son constructivos funcionales.

No existe una caracterización de la construcción geométrica considerando las particularidades de los AGD.

Con base en los objetivos planteados y añadiendo las consideraciones del marco teórico, se proponen más adelante las preguntas de investigación de este estudio.