自我介紹

• 張程凱 (ZCKevin)
  • 臺北市立建國高級中學
  • 台大資工系 (大一)
  • 2021 IOI Silver (rk 39)
  • 高一沒進選訓，高二一階，高三三階

Brain Storm

AGC 047E

（此題為 output only）

有個序列 \(a_0, a_1,...a_{N-1}\)。

最一開始的時候 \(a_0 = A, a_1 = B, a_2...a_{N-1} = 0\)。

你希望經由一些操作之後 \(a_3 = A \times B\)，以下是你可以進行的操作。

• + i j k：令 \(a_k := a_i + a_j\)
• < i j k：令 \(a_k := [a_i < a_j]\)

而你最多能進行 Q 次操作。

\(N = Q = 200000\)

\(0 \le A, B \le 10^9\)

CF 1086F

有個無限大二維平面

在第 0 秒有 \(N \le 50\) 個格子\((x_0, y_0),...(x_{N-1}, y_{N-1}))\)在燃燒。而在第 \(t \le 10^8\) 秒的時候，所有的格子都會立刻停止燃燒。

假設某個格子在燃燒，過了恰一秒後，它八方位的格子也都會開始燃燒。

定義 \(f(x, y)\) 代表座標 \((x,y)\)起火的時間。

我們想計算 \(\sum f(x, y) \pmod{998244353}\)

次小值的妙用

例題1:

有 \(A_1, A_2...A_N\), \(B_1, B_2...B_N\)
和 \(Q\) 筆操作

1. \(\text{A x, y} : A_x := y\)
2. \(\text{B x, y} : B_x := y\)
3. \(\text{Q l, r, c} :\) 求 \[\max_{l \leq i \leq r, B_i \neq c}(A_i)\]

\(N, Q \leq 10^6\)

\(A_i, B_i \leq 10^{18}\)

其他例題們

cscademy MST and rectangle

tioj 1793

不同的東西

CSA Election Spies

有 \(N\) 個球，其中恰有一個黑球，一個紅球，\(N-2\) 個怪球

你每次可以選一些球，然後看他們的顏色

1. 如果你有選到黑球，且沒選到紅球 那你會看到所有球都是黑色的
2. 如果你有選到紅球，且沒選到黑球 那你會看到所有球都是紅色的
3. 如果你同時選到黑球和紅球，那黑球是黑色的，紅球是紅色的，其他的可能會是黑色也可能是紅色
4. 假設你黑球和紅球都沒選到，那你選出來的球都可能會是黑色也可能是紅色。

最多可以做 \(Q\) 次

你想找出黑球和紅球分別是哪顆

\(N \leq 30000, Q = 60\)

其他例題們 :

IZHO 2019 Xoractive

tioj 1793

怪怪環問題

CSA xor cycle

給張帶權無向圖

求最大權的環

而一個環的權重定義為邊的權重 xor 合

\(|V| \leq 10^5, |E| \leq 2 \cdot 10^5\)

其他例題們 :

CF global round 14 pG

觀察力訓練

USACO 2017 R1 Triangles

平面上給定 \(N\) 個點

保證三點不共線

對於 \(1 \leq i \leq N-3\)

請輸出有多少個三角形內部恰有 \(i\) 個點

\(N \leq 300\)

CSA Tree Square

定義一張圖 \(G\) 的平方 \(G^2\) :

如果 \(i, j\) 有連邊若且唯若在 \(G\) 上面

\(distance(i, j) \leq 2\)

給你 \(G^2\)，且 \(G\) 保證是一棵樹

請還原一組合法的 \(G\)

\(|V| \leq 333\)

CSA surround the enemy

給 \(N \times M\) 的 grid

在 \(sx, sy\) 上面有寶藏，你想保護它不讓外面的人能走到寶藏的地方

在 \(i, j\) 上面蓋城堡的 cost 為 \(A_{i,j}\)

格子是8連通

就最小cost

\(N, M \leq 150, A_{i,j} \leq 10^9\)

BOI 2009 Triangulation

\(N \leq 10^5\)

CSA Binary Swaps

給個 01 序列 \(A_1, A_2...A_N\)

每隔一秒 對於所有 \(i\) 只要 \(A_i = 0, A_{i+1} = 1\) 

那 \(A_i, A_{i+1}\) 就會被交換

請問 \(T\) 秒後 序列長怎樣

\(N, T \leq 10^6\)

CSA anagram sort

有個隱藏序列，你想還原它

現在給你原始序列的 multiset

每次你可以 query 一種順序，

會回答你至少要做幾次交換相鄰元素，才能讓它變回原序列

可詢問次數 = 序列長度 + 1

joisc 2016 Toilet

在比賽會場有恰一個男廁，女廁有 \(2N\) 個人排成一排要上廁所每次只要有廁所是空的 那:

1. queue front 是男生 : 男廁空的話就去上，不然就禮讓後面第一位女生去女廁，並繼續等
2. queue front 是女生 : 女廁空的話就去上，不然就去男廁

已知所有人上廁所皆需要一分鐘，你想重新安排隊伍，使得在 \(N\) 分鐘內所有人都能上完廁所。定義一種新的排隊順序 \(P\) 的權重為

\[\max_{1 \leq i \leq 2N} (\sum_{i < j}[P_j < P_i]) \]

求最小的合法排隊順序權重

一個字串 \(S\) 代表一種隊形, B=男生, G=女生

輸入為 \(M\) 個 pair \(S_i, T_i\) 代表字串 \(S_i\) 要重複 \(T_i\)次

\(N \leq 10^{18}, M \leq 10^5, \sum(|S_i|) \leq 2 \cdot 10^5\)

random 題

JOI 20 constellation 3

給很多高樓，以及星星，要拍一張長方形的照片，請問最大價值是多少？

https://codeforces.com/gym/103439/problem/G